Question

Determina si las dos ecuaciones representan lineas paralelas; perpendiculares, coincidentes o secantes
a) 4x+2y=6; -x+4y=4
b) 2x+3y=6; y= -2/3x+2
c) 4x+2y=8; 8x=4-4y
d) 6+2y=8; 3x=4-y

Answer 1

Determina si las dos ecuaciones representan lineas paralelas; perpendiculares, coincidentes o secantes  

a) 4x + 2y = 6  ; -x + 4y = 4

b) 2x + 3y = 6  ; y = -2/3x + 2

c) 4x + 2y = 8  ; 8x = 4 - 4y

d) 6 + 2y = 8   ; 3x = 4 - y

Hola!!!

Consideraciones Teóricas:

r ⊥ s  ⇔ mr = -1/ms    

mr = pendiente de las recta r

ms = pendiente de la recta s

r ║ s  ⇔ mr = ms

r ≡ s  ⇔ mr = ms   ordenada yr = ordenada de ys

a)

r ) 4x + 2y = 6   ⇒ 2y = -4x + 6 ⇒  

r)  y = -2x + 3  ⇒    mr = -2

s) -x + 4y = 4  ⇒ 4y = x + 4  ⇒

s) y = 1/4x + 1  ⇒ ms = 1/4

⇒ mr ≠ ms    mr ≠ -1/ms  ⇒ Tienen puntos en común  ⇒

Rectas Secantes  

b)

r) 2x + 3y = 6   ⇒ 3y = -2x + 6 ⇒  y = -2/3x + 2 ⇒  mr = -2/3

s) y = -2/3x + 2 ⇒ ms = -2/3

mr = ms = -2/3     yr = ys = 2 ⇒

r ≡ s     Rectas Coincidentes

c)

r) 4x + 2y = 8  ⇒ 2y = -4x + 8 ⇒  y = -2x + 4  ⇒  mr = -2

s) 8x = 4 - 4y  ⇒ 8x - 4 = -4y ⇒ y = -2x + 1  ⇒ ms = -2

mr = ms = -2  ⇒

r║ s   Rectas Paralelas

d)

r) 6 + 2y = 8    ⇒ 2y = 8 - 6 ⇒  y = 1  ⇒  mr = 0

s) 3x = 4 - y  ⇒ -y = 3x - 4  ⇒ y = -3x + 4  ⇒  ms = -3

mr ≠ ms    mr ≠ -1/ms  ⇒ Tienen puntos en común  ⇒

Rectas Secantes

Saludos!!!!