Determina si la siguiente función es continua o discontinua en el punto x=2 f(x) = x2.
Respuestas a la pregunta
Explicación:
Función f(x)=x^2
x=0; y=0, la función pasa por el punto (0, 0)
X=2; y=4
X=1; y=1
X=3; y=9
X=4; y=16
X=-1; y=1
X=-2; y=4
La función es continua para cualquier valor de x, desde -infinito hasta +infinito. No hay discontinuidades.
La función f(x) = x2 es una función continua en el punto x=2. Esto se debe a que la definición matemática de una función continua exige que los límites superior e inferior alrededor del punto en cuestión sean iguales, y esto también significa que la pendiente no cambia abruptamente.
Función continua o discontinua
En este caso, para determinar si f(x) = x2 es continua o discontinua en el punto x= 2, primero debemos calcular los límites superior e inferior alrededor del mismo:
- Límite inferior: lim x→ 2- (f(x)) = lim (2 - ) → 4
- Límite superior: lim (f(X)) → 4
Como podemos verificar aquí, ambos límites son iguales; por lo tanto, tenemos confirmación de que f(X)= X^2 es continuada en el punto X= 2.
Adicionalmente, comenzamos con un valor positivo para nuestro argumento y terminamos con otro valor positivo; estas dos condiciones indican claramente que existirá continuidad entre ellas sin ningún tipo de interrupción o salto brusco en su pendiente.
De manera intuitiva se puede saber si una es continua, al considerar que su gráfica es continua, es decir, que se puede elaborar un dibujo sin levantar el lápiz del papel.
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