Question

Determina si la integral impropia es convergente o divergente. Si es
convergente, evalúala

Answer 1

La integral es  divergente por lo que no se puede hallar su valor.

Explicación:

La función a integrar tiene una asíntota vertical en $x=-\frac{3}{2}$ y a su vez su primitiva es $f(x)=\frac{1}{2}ln(2x+3)$

Esta función tiene la misma asíntota vertical en $x=-\frac{3}{2}$, y además no está definida entre x=-2 y $x=-\frac{3}{2}$

Podemos partir la integral en dos intervalos a partir de dicha singularidad. Para ver si la integral es convergente, el límite de la primitiva cuando x tiende a la asíntota tiene que ser finito:

$\lim_{x \to -\frac{3}{2}^{+}} \frac{1}{2}ln(2x+3)=-\infty\\\lim_{x \to -\frac{3}{2}^{-}} \frac{1}{2}ln(2x+3)=\nexists$

El límite no existe en x=-3/2, debido a que la asíntota está tanto en la función como en la primitiva, por lo que la integral es divergente.