Question

determina por el método gráfico del polígono , la magnitud de la resultante de las siguientes fuerzas concurrentes. asi como el ángulo formado respecto al eje x positivo . los ángulos de las fuerzas estan medidos con respecto al eje x positivo donde , F1=200N a 30°, F2=300N a 90°, F3=150N a 120°, F4=250 N a 220°

Answer 1

La fuerza resultante es F=(-93.3 i +369j)N

El problema nos proporciona la magnitud y la dirección de cada posición, por lo tanto para resolver el ejercicio se debe considerar la siguiente formula:

Sea el vector F que tiene dos componentes mutuamente perpendiculares: Fi que es su proyección sobre el eje 'x' y  Fj que es su proyección sobre el eje 'y'.

                                 Fi=ΙFΙcos(θ)        Fj=ΙFΙsen(θ)

Para determinar las componente de cada fuerza se procede asi:

$F_{1} =F_{1x}+ F_{1y}R_{1x}\\F_{1}cos(\alpha   ) \\F_{1x}=200Ncos(30)\\F_{1x}=173,2N\\\\F_{1y}=F_{1}sen(\alpha   ) \\F_{1y}=200Nsen(30)\\F_{1y}=100N$

$F_{2} =F_{2x}+ F_{2y}\\F_{2x}=F_{2}cos(\alpha ) \\F_{2x}=300Ncos(90)\\R_{2x}=0N\\\\F_{2y}=F_{2}sen(\alpha) \\F_{2y}=300sen(90)\\F_{2y}=300N$

$F_{3} =F_{3x}+ F_{3y}\\F_{3x}=F_{3}cos(\alpha   ) \\F_{3x}=150Ncos(120)\\F_{3x}=-75N\\\\F_{3y}=F_{3}sen(\alpha   ) \\F_{3y}=150Nsen(120)\\F_{3y}=129,9N$

$F_{4} =F_{4x}+ F_{4y}\\F_{4x}=F_{4}cos(\alpha   ) \\F_{4x}=250Ncos(220)\\F_{4x}=-191,5\\\\F_{4y}=F_{4}sen(\alpha   ) \\F_{4y}=250Nsen(220)\\F_{4y}=-160,7N$

La fuerza resultante es:

F=F1+ F2+ F3+ F4

F=(173,2i +100j)N+(300j)N+(-75i+129,9j)N + (-191,5i-160,7 )N=(-93,3i +369,2j)N

Graficamente se observa en la imagen adjunta