Question

Determina [P] en la ecuación:


Donde:

m = masa, V = Velocidad; t = tiempo

Answer 1

Respuesta:

ML²T⁻³

Explicación:

Tema: Análisis dimensional.

Recordemos algunas cosas.

$\large{\underline{\textbf{An\'alisis dimensional}}$ Las dimensiones son símbolos de las magnitudes ya sean fundamentales o derivadas.

• Para poder formular una fórmula dimensional siempre se debe poner entre corchetes.
• En Análisis dimensional usamos mucho las Leyes de exponentes, especialmente Multiplicación de bases iguales y Exponente negativo.

-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_

$\text{Resolviendo el ejercicio}$

→ Determina [P] en la ecuación

$\text{P} = \dfrac{\text{m} \:\text{V}^{2} }{2\:\text{t}}$

Donde: m = masa, V = Velocidad y t = Tiempo.

• Para poder establecer la fórmula dimensional de cada uno, le colocamos los corchetes.

$[\text{P}]=\dfrac{[\text{m}]\:[\text{V}]^{2} }{[2]\:[\text{t}]}$

• Todo número es adimensional, es decir, la fórmula dimensional de un número siempre será uno. En este caso [2] = 1.

• [Masa] = M
• [Velocidad] = LT⁻¹
• [Tiempo] = T

$[\text{P}]=\dfrac{\text{{M}}\:\times(\text{L}\text{T}^{-1})^{2} }{\text{T}}$

• Utilizamos Leyes de exponentes en (LT⁻¹)² por lo que el exponente 2(²) multiplica a todos los exponentes que están dentro del paréntesis. Por lo que sería L²T⁻².

$[\text{P}]=\dfrac{\text{M}\:\times\text{L}^{2}\text{T}^{-2} }{\text{T}}$

• En Análisis dimensional nunca debe quedar como fracción por lo que T pasa a multiplicar al numerador y el signo de su exponente se cambia.

$[\text{P}]=\text{M}\text{L}^{2} \text{T}^{-2} \:\times\:\text{T}^{-1}$

• Utilizamos Leyes de exponentes en T⁻² × T⁻¹ = T⁽⁻²⁻¹⁾ ⇒ T⁻³

$[\text{P}]=\text{M}\text{L}^{2} \text{T}^{-3}$

∴ La fórmula dimensional de P es la fórmula dimensional de la Potencia.