Question

determina m y n de forma que la recta r pasa por el punto a=(3,2,-4) . r:(x,y,z)=(3,m,-1)+k(n,1,-3)

Answer 1

tenemos el punto a (3,2,-4)
y la ecuacion de la recta r(x,y,z)=(3,m,-1) + k(n,1,-3)
de la ecuacion de la recta, desarrollando la suma vectorial tenemos:

r(x,y,z)=(3+kn, m+k,-1-3k)
Como a pertenece a la recta decimos que:

a(3,2,-4)=(3+kn, m+k,-1-3k)

Por lo que podemos hallar el siguiente sistema de ecuaciones

3=3+kn (1)
2=m+k  (2)
-4=-1-3k  (3)
------------

de 3 tenemos:
-4=-1-3k
-3=-3k
k=1

de 2 tenemos:
2=m+k
2=m+1
m=1

de 1 tenemos:

3=3+kn
3=3+n
n=0

Por lo que la ecuacion de la recta queda:
r(x,y,z)=(3,1,-1) + (0,1,-3)