Question

Determina los valores desconocidos en cada una de las siguientes proporciones

A) a/56=b/7 y a-b= 7
B) 3/a= 15/b y a+b= 42
C) 17/6=a/b y a+b= 138

Answer 1

Para hallar la respuesta a esta pregunta, debemos tratar las proporciones planteadas como si fueran pequeños sistemas de ecuaciones.

Haremos lo siguiente...

A) $\frac{a}{56} = \frac {b}{7}$ y a - b = 7

Primero despejaremos la letra "a" en ambas "ecuaciones"...

$\frac{a}{56} = \frac {b}{7}$

$a = \frac{b}{7} \times 56$

$a = \frac {56b}{7}$

a = 8b

a - b = 7

a = 7 + b

Ahora, reemplazaremos el valor de "a" de la segunda ecuación dentro de la primera, para luego realizar las operaciones correspondientes para hallar el valor de "b" y por consiguiente, el valor de "a"...

a = 8b

a = 7 + b

(7 + b) = 8b

7 = 8b - b

7 = 7b

b = 1

Como a = 8b, entonces... a = 8(1) y a = 8

La proporción quedaría de la forma $\frac{8}{56} = \frac {1}{7}$, lo que es cierto.

Seguiremos el mismo procedimiento para las demás proporciones....

B) $\frac{3}{a} = \frac{15}{b}$ y a + b= 42

Despejamos "a" en ambas ecuaciones...

$\frac{3}{a} = \frac{15}{b}$

$3 = \frac{15}{b} \times a$

$3 = \frac{15a}{b}$

3b = 15a

a + b = 42

a = 42 - b

Reemplazamos el valor de "a" en cualquiera de las ecuaciones...

3b = 15a

a = 42 - b

3b = 15(42 - b) y operamos para hallar el valor de "b"...

3b = 630 - 15b

3b + 15b = 630

18b = 630

b = 35

Como a = 42 - b, entonces... a = 42 - (35) y a = 7

La proporción quedaría de la forma $\frac{3}{7} = \frac{15}{35}$

C) $\frac{17}{6} = \frac{a}{b}$ y a + b = 138

$\frac{17}{6} = \frac{a}{b}$

$17 = \frac {a}{b} \times 6$

17b = 6a

a + b = 138

a = 138 - b

Reemplazamos...

17b = 6a

a = 138 - b

Por tanto... 17b = 6(138 - b)

17b = 828 - 6b

17b + 6b = 828

23b = 828

b = 36

Y lógicamente, como a = 138 - b, entonces..... a = 102

Quedando la proporción de la forma $\frac{17}{6} = \frac{102}{36}$

Espero que sea de ayuda!

Answer 2

como hallar el valor desconocido en la siguiente proporción A)14/16=2/8B) x+1/5=15/6C) 5/2=b-1/4