Determina los puntos B,C,D,E y F que se divide el segmento de recta AG en seis partes iguales,siendo el punto A(1,10) y el punto G(6-2). Dirigiéndose de AG
Respuestas a la pregunta
Contestado por
1
Respuesta: espero que te sirva
Explicación paso a paso:
Punto P que divide un segmento en una razón dada
Sin fórmula
En la animación tienes un ejemplo que muestra cómo
encontrar las coordenadas de un punto P que divide al
segmento AB en una razón r dada, sin usar una fómula, tan
solo valiendonos de resultados sobre triángulos semejantes.
Recuerda que
1) Si en dos triángulos verificamos que dos pares de ángulos
son congruentes entonces los triángulos son semejantes.
Es decir, si podemos comprobar que las medidas de dos
ángulos de un triángulo son iguales a dos de los ángulos del
otro triángulo entonces los triángulos son semejantes. (No hace
falta verificar la tercera correspondencia, ¿por qué?)
2) Si los triángulos son semejantes entonces las razones entre
los lados correspondientes son iguales.
Ejercicios para después de la animación
1) Obtenga las coordenadas del punto P que divide al
segmento cuyos extremos son A(-2,-4) y B(1,4) en la razón
AP/PB=1/6.
2) Hallar las coordenadas del punto P que divide el segmento
AB en la razón AP/PB=2, donde A(1,2) y B(4,5). (Escriba la
razón r como 2/1)
3) Dados los puntos A(-5,-4) y B(-1,2), determine el punto P1
que divide el segmento de recta AB en la razón AP1/P1B=1/2,
encontrar el punto P2 que divide ese mismo segmento en la
razón AP2/P2B=2.
En el ejercicio 3) se está determinando los puntos P1(x1,y1) y
P2(x2,y2) que dividen el segmento AB en tres partes iguales.
Podemos ser más eficientes, al darnos cuenta que el
segmento de A a (x1,-1), tiene la misma longitud que el
segmento de (x1,-1) a (x2,-1), dada por x1-(-5), donde -5 es la
coordenada x del punto A.(De nuevo, puede ser demostrado
por semejanza de triángulos). Entonces x2 lo determinamos
a partir de la coordenada x1
x2=x1+(x1-(-5))
Igual consideración podemos hacer con las coordenadas y de
los puntos P1 y P2.
4) Dados los puntos A(1,-5) y B(8,3), encontrar los puntos que
dividen el segmento de recta AB en cinco partes iguales.
Contenido
Punto que divide a un segmento de recta en una razón r dada, sin
fórmula
Fórmula de las coordenadas del punto que divide a un segmento de
recta en una razón r dada en términos de las coordenadas de los
puntos extremos.
Ejercicios y respuestas
Podemos demostrar una fórmula general para el problema.
Ejercicios
5) Apóyese en la figura y en las ideas expuestas en la
animación para deducir la fórmula.
6) Verifique la fórmula, empleándola para resolver el ejercicio 1.
7) El segmento AB está dividido por el punto P(2,1) en una
razón de 1/6, esto es AP/PB=1/6. Si B(3,4), determine las
coordenadas del punto A.
,
En el documento tienes las respuestas a los primeros problemas
planteados y los últimos ejercicios resueltos
sarasofia1846:
:)
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