Determina los elementos y ecuaciones de la circunferencia y la elipse
Respuestas a la pregunta
Respuesta:Consideremos que los focos son los puntos de coordenadas
F
1
(
–
c
,
0
)
y
F
2
(
c
,
0
)
con
c
>
0
, y el punto medio entre los focos, se denomina centro
C
(
0
,
0
)
. En el siguiente esquema se pueden visualizar estos elementos:
Si la distancia entre los focos es
d
(
F
1
,
F
2
)
=
2
c
, la condición para que sea una elipse es:
a
>
c
>
0
Si elevamos al cuadrado:
a
2
>
c
2
A la diferencia se la llama
b
2
:
a
2
–
c
2
=
b
2
⇒
a
2
=
b
2
+
c
2
Haciendo una deducción se llega a:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
,
a
>
b
>
0
Es la ecuación canónica de la elipse con centro
(
0
,
0
)
y eje focal
y
=
0
(eje
x
).
Busquemos las intersecciones con los ejes:
Si
y
=
0
:
x
2
=
a
2
⇒
x
=
±
a
⇒
V
1
,
2
=
(
±
a
,
0
)
Si
x
=
0
:
y
2
=
b
2
⇒
y
=
±
b
⇒
V
3
,
4
=
(
0
,
±
b
)
Estos cuatro puntos se denominan vértices de la elipse.
a
se denomina semieje mayor
b
es el semieje menor
c
es la semidistancia focal: (distancia del centro a un foco)
2c es la distancia entre los focos
Eje focal: es la recta que pasa por los focos, en este caso el eje x
La gráfica representando todos estos elementos es la siguiente:
Explicación paso a paso: