Question

Determina los elementos de la siguiente hipérbola.

Answer 1

$x^{2} -4 y^{2}-2x+16y-7=0$
(x²-2x)-4(y²-4y)=7
(x²-2x+1)-4(y²-4y+4)=7+1-16
(x-1)²-4(y-2)²= - 8
$- \frac{ (x-1)^{2} }{8} + \frac{ (y-2)^{2} }{2}=1$
h=1,    k=2,     a=√2,     b= √8,    c=√2+8 = √10

Centro (h,k) = (1, 2)
Longitud del eje real = 2√2
Longitud eje imaginario = 2√8 = 4√2
Longitud focal = 2√10
Es una hipérbola con eje real paralelo al eje y
Extremos eje real:   V(1, 2+√2)  y  V'(1, 2-√2)
Extremos eje imaginario:     B(1+√8, 2)  y  V'(1-√8, 2)
Focos:       F(1, 2+√10)  y  F'(1, 2-√10)
Excentricidad:         e = c/a = √10 / √2 = √5
Lado recto:    LR = 2b²/a = 16/√2 = 8√2

Suerte!!!