Question

Determina las siguientes progresiones aritmética, encontrar la razón y el 6to termino para
cada literal
a) 1, 4,7,10,13....
b) 8,6, 4,2, 0.... R// -2
c) 2,6,10,14, 18....

Answer 1

Explicación paso a paso:

Hola! en progresiones aritméticas, existe la siguiente fórmula:

$r_n=(n-1)(y-x)+x$

Está fórmula es la razón de la progresión, y describe los 2 primeros número de una progresión aritmética: x,y. Si sustituyes n=1, obtienes el primer término de la progresión (en este caso x); y si sustituyes n=2, obtienes el segundo (o sea y).

Solo sustituimos en la fórmula para cada progresión, y comprobamos el resto de números de la progresión (ya que esta fórmula no siempre funciona para todas las progresiones).

a) 1 , 4, 7, 10, 13...

Tomamos los primeros términos:

x=1

y=4

Y sustituimos en la fórmula:

$r_n=(n-1)(4-1)+1\\r_n=(n-1)(3)+1\\r_n=3n-3+1\\r_n=3n-2$

Ahora comprobamos los demás términos de la progresión:

$r_1=3-2=1\\r_2=6-2=4\\r_3=9-2=7\\r_4=12-2=10\\r_5=15-2=13\\r_6=18-2=16$

Observa que si se obtuvieron los mimos términos, por tanto, la razón es r(n)=3n-2, y el sexto término es r(6)=16

b) 8 , 6, 4, 2, 0...

Tomamos los primeros términos:

x=8

y=6

Y sustituimos en la fórmula:

$r_n=(n-1)(6-8)+8\\r_n=(n-1)(-2)+8\\r_n=-2n+2+8\\r_n=-2n+10$

Ahora comprobamos los demás términos de la progresión:

$r_1=-2+10=8\\r_2=-4+10=6\\r_3=-6+10=4\\r_4=-8+10=2\\r_5=-10+10=0\\r_6=-12+10=-2$

Observa que si se obtuvieron los mimos términos, por tanto, la razón es r(n)=-2n+10, y el sexto término es r(6)=-2

b) 2, 6, 10, 14, 18...

Tomamos los primeros términos:

x=2

y=6

Y sustituimos en la fórmula:

$r_n=(n-1)(6-2)+2\\r_n=(n-1)(4)+2\\r_n=4n-4+2\\r_n=4n-2$

Ahora comprobamos los demás términos de la progresión:

$r_1=4-2=2\\r_2=8-2=6\\r_3=12-2=10\\r_4=16-2=14\\r_5=20-2=18\\r_6=24-2=22$

Observa que si se obtuvieron los mimos términos, por tanto, la razón es r(n)=4n-2, y el sexto término es r(6)=22

Espero haberte explicado! mucho éxito!