Question

Determina las siguientes derivadas utilizando la notación dy dx
1. g(x) = 8x ^ 2 + 5x + 6 (dg)/(dx) =

2. y = - 1/9 * x ^ 3 - 7x - 11 (dy)/(dx) =

3. h(x) = 4 - 2/x (dh)/(dx) =​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

g(x)= $8x ^ 2 + 5x + 6$

esta primera derivada se hace por la formula :

$x^{n} = n*x^{n-1}$

y la derivada de una constante ya sea 1 o el numero que sea  es 0

por lo que su derivada es :

$\frac{dg}{dx} = 16x +5$

y(x)$= - \frac{1}{9x^3} - 7x - 11$

en esta segunda derivada se utiliza la anterior formula y ademas la  una conversión de datos

$\frac{1}{x^n} = x^{-n}$

por lo que  queda:

y(x)$= - \frac{1}{9} x^{-3} - 7x - 11$

y su derivada quedaría :

$\frac{dy}{dx} = \frac{-3}{-9} x^{-4} -7$

pero la fracción se puede simplificar y   ademas sabemos que si se divide entre dos negativos se hace positivo , por lo que quedaría:

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{3} x^{-4} -7$

ahi ya quedaría bien pero se puede pasar para abajo la x por lo que quedaría

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{3x^{4}} -7$

h(x) =$4- \frac{2}{x}$

aqui igual se aplica lo de la segunda derivada

h(x) =$4- 2x^{-1}$

por lo que su derivada seria

$\frac{dh}{dx} = -2 (-1) x^{-2}$

y  sabemos que  menos por menos es mas  y ademas sabemos que se puede poner otra ves como fracción y se veria así :

$\frac{dh}{dx} = \frac{2}{x^2}$