Determina las medidas de un triángulo rectángulo , sabiendo que su perímetro es 80 cm y la suma de los catetos es de 46 cm .
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Respuesta:
El perímetro es la suma de los 3 lados.
Si los catetos suman 46, lo que falta hasta 80 será lo que mide la hipotenusa.
h = 80 - 46 = 34 cm. = hipotenusa.
Si un cateto mide "x", el otro medirá "46-x", lo que miden entre los dos menos lo que mide el primero.
Identificado esto, se acude al teorema de Pitágoras:
h = 34 =√[x² + (46-x)²] =√(x²+2116+x²-92x).. elevando los términos al cuadrado
1156 = x²+2116+x²-92x -------> 2x² -92x +960 = 0 ... dividiendo todo entre 2
x² -46x +480 = 0 ... acudiendo a la fórmula general...
–b ± √ b² – 4ac
x₁,x₂ = ▬▬▬▬▬▬▬
2a
x₁ = (46+14) / 2 = 30 = cateto menor
x₂ = (46-14) / 2 = 16 = cateto mayor
Explicación paso a paso:
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