Determina las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es de 26 metros y cuya área es de 42 metros cuadrados
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Respuesta:
Ec.1) P = 2a + 2b = 26
Ahora, si abordamos el área está viene dada por la multiplicación de la base por la altura:
(Ec.2) A = a.b = 42 m²
Teniendo estas dos ecuaciones, podemos armar un sistema de ecuaciones. Despejamos primero de la Ec.1:
2a = 26 - 2b
a = (26-2b)/2
a = 2(13-b)/2
a = 13-b
Ahora sustituimos dentro de la Ec.2:
(13-b).b = 42
13b - b² = 42
b² - 13b + 42 = 0 ⇒ Obtenemos una ecuación cuadrática
Al resolver la ecuación cuadrática:
b₁ = 7 o b₂ = 6
Con estos dos valores podemos calcular el valor de a:
a₁ = 13 - b₁
a₁ = 13 - 7
a₁ = 6
a₂ = 13 - b₂
a₂ = 13 - 6
a₂ = 7
Explicación paso a paso:
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