Determina las dimensiones de este rectángulo de 28 cm de perímetro inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio.
Respuestas a la pregunta
Contestado por
4
Si el radio del circulo igual a 5 cm, el diametro sera el doble.
2×5=10cm
la diagonal del ralectangulo es el diametro del circulo.
diagonal=10
Imagina que los lados son x , y.
Como los lados paralelos son iguales, el perimetro es dos veces x mas dos veces y.
perimetro=2x+2y
28=2x+2y
si dividimos todo por 2 nos da:
14=x+y
Podemos coger el lado x mandando el lado y al otro lado.
x=14-y (ECUACIÓN 1)
Si dividimos el triangulo por la diagonal nos da dos triangulos de angulo recto, es decir de 90°.
Utilizando la teoria de Pythagoras:
2. 2. 2
x. +y. =(diagonal). (Los puntos no significan nada , es el software del teclado que uso)
2. 2. 2
x. + y. =10
2. 2
x. +y. =100
Ahora sustituyendo el lado x por el valor encontrado en la ECUACIÓN 1:
2 2
(14-y). + y. =100
2. 2
(196-28y+y.) +y. =100
2
196-28y+2y. =100
Dividiendo todo por 2
2
98-14y+y. =50
2
48-14y+y. =0
Usando la ecuación cuadratica:
(y-8) o (y-6)
y=8
o
y=6
si y =8; x = 6
Espero haberte ayudado con la respuesta
2×5=10cm
la diagonal del ralectangulo es el diametro del circulo.
diagonal=10
Imagina que los lados son x , y.
Como los lados paralelos son iguales, el perimetro es dos veces x mas dos veces y.
perimetro=2x+2y
28=2x+2y
si dividimos todo por 2 nos da:
14=x+y
Podemos coger el lado x mandando el lado y al otro lado.
x=14-y (ECUACIÓN 1)
Si dividimos el triangulo por la diagonal nos da dos triangulos de angulo recto, es decir de 90°.
Utilizando la teoria de Pythagoras:
2. 2. 2
x. +y. =(diagonal). (Los puntos no significan nada , es el software del teclado que uso)
2. 2. 2
x. + y. =10
2. 2
x. +y. =100
Ahora sustituyendo el lado x por el valor encontrado en la ECUACIÓN 1:
2 2
(14-y). + y. =100
2. 2
(196-28y+y.) +y. =100
2
196-28y+2y. =100
Dividiendo todo por 2
2
98-14y+y. =50
2
48-14y+y. =0
Usando la ecuación cuadratica:
(y-8) o (y-6)
y=8
o
y=6
si y =8; x = 6
Espero haberte ayudado con la respuesta
Contestado por
6
Juanjo,
Dimensiones rectángulo
M y N
Si está inscrito, su diagonal será el diámetro de la circunferencia
Traduciendo enunciado
2M + 2N = 28
2(M + N) = 28
M + N= 28/2
M + N = 14 (1)
Los lados del rectángulo y su diagonal forman un triángulo rectángulo con
cateto 1 = M
cateto 2 = N
hipotenusa = 5x2 = 10
Aplicando Teorema de Pitágoras
10^2 = M^2 + N^2 (2)
De (1)
M = 14 - N (3)
(3) en (2)
100 = (14 - N)^2 + N^2
100 = 196 - 28N + N^2 + N^2
Ordenando ecuación
2N^2 - 28N + 196 - 100 = 0
2N^2 - 14N + 96 = 0
N^2 - 14N + 48 = 0
Resolviendo ecuación
Factorizando
(N - 8)(N - 6) = 0
N - 8 = 0
N1 = 8
N - 6 = 0
N2 = 6
N1 en 1
M1 + 8 = 14
M1 = 14 - 8
M1 = 6
N2 en (1)
M2 + 6 = 14
M2 = 8
LADOS RECTÁNGULO SON 6 cm Y 8 cm
Dimensiones rectángulo
M y N
Si está inscrito, su diagonal será el diámetro de la circunferencia
Traduciendo enunciado
2M + 2N = 28
2(M + N) = 28
M + N= 28/2
M + N = 14 (1)
Los lados del rectángulo y su diagonal forman un triángulo rectángulo con
cateto 1 = M
cateto 2 = N
hipotenusa = 5x2 = 10
Aplicando Teorema de Pitágoras
10^2 = M^2 + N^2 (2)
De (1)
M = 14 - N (3)
(3) en (2)
100 = (14 - N)^2 + N^2
100 = 196 - 28N + N^2 + N^2
Ordenando ecuación
2N^2 - 28N + 196 - 100 = 0
2N^2 - 14N + 96 = 0
N^2 - 14N + 48 = 0
Resolviendo ecuación
Factorizando
(N - 8)(N - 6) = 0
N - 8 = 0
N1 = 8
N - 6 = 0
N2 = 6
N1 en 1
M1 + 8 = 14
M1 = 14 - 8
M1 = 6
N2 en (1)
M2 + 6 = 14
M2 = 8
LADOS RECTÁNGULO SON 6 cm Y 8 cm
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