Question

Determina las coordenadas del vértice A, ubicado sobre el eje de ordenadas, de un cuadrilátero de área igual a 135/2 u², y cuyos demás vértices son: B (7,-2), C (4, 5) y D(-6,-4).​

Answer 1

(-9, 3)  son las coordenadas del vértice A de un cuadrilátero cuyos demás vértices son: B (7,-2), C (4, 5) y D(-6,-4).​

¿Cómo se calcula la pendiente de una recta?

Si se tienen dos puntos  (x1, y1)  y  (x2, y2)  en los extremos de un segmento de recta, la pendiente  (m)  se calcula por:

$\bold{Pendiente~=~\dfrac{y2~-~y1}{x2~-~x1}}$

Calculemos la pendiente de los lados del cuadrilátero:

Lados paralelos  AD  y  BC:        

A(xA, yA)        B  =  (7, -2)          C  =  (4, 5)         D  =  (-6, -4)

$\bold{\dfrac{yA~-~(-4)}{xA~-~(-6)}~=~\dfrac{-2~-~5}{7~-~4}\qquad\Rightarrow\qquad \dfrac{yA~+~4}{xA~+~6}~=~-\dfrac{7}{3}}$

Lados paralelos  AC  y  BD:

A(xA, yA)        B  =  (7, -2)          C  =  (4, 5)         D  =  (-6, -4)

$\bold{\dfrac{yA~-~5}{xA~-~4}~=~\dfrac{-2~-~(-4)}{7~-~(-6)}\qquad\Rightarrow\qquad \dfrac{yA~-~5}{xA~-~4}~=~\dfrac{2}{13}}$

Se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

3(yA  +  4)  =  -7(xA  +  6)

13(yA  -  5)  =  2(xA  -  4)

Operando y reordenando

7xA  +  3yA  +  54  =  0

-2xA  +  13yA  -  57  =  0

Resolvemos por el método de reducción, multiplicando por  2  la primera ecuación y por  7  la segunda

14xA  +  6yA  +  108  =  0

-14xA  +  91yA  -  399  =  0

97yA  -  291            ⇒            yA  =  3           ⇒              xA  =  -9

(-9, 3)  son las coordenadas del vértice A de un cuadrilátero cuyos demás vértices son: B (7,-2), C (4, 5) y D(-6,-4).​

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