Matemáticas, pregunta formulada por daliazully, hace 1 año

Determina las coordenadas de un punto que equidiste de los puntos A(1,2),B(3,1) y C(-3,-1)

Respuestas a la pregunta

Contestado por Klyffor
9

El punto P(x,y) es el que buscamos


Las distancias de P a A, de P a B y de P a C son las mismas


Calculamos la distancia de P a A


d(P,A) = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]


d(P,A) = √[(x - 1)² + (y - 2)²]



Calculamos la distancia de P a B


d(P,B) = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]


d(P,B) = √[(x - 3)² + (y - 1)²]



Calculamos la distancia de P a C


d(P,C) = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]


d(P,C) = √[(x - (-3))² + (y - (-1))²]


d(P,C) = √[(x + 3)² + (y + 1)²]


Ahora igualamos d(P,A) = d(P,B) y d(P,B) = d(P,C) para poder despejar las variables x e y


d(P,A) = d(P,B)


√[(x - 1)² + (y - 2)²] = √[(x - 3)² + (y - 1)²]


(x - 1)² + (y - 2)² = (x - 3)² + (y - 1)²


x² - 2x + 1 + y² - 4y + 4 = x² - 6x + 9 + y² - 2y + 1


4x - 2y = 5


d(P,B) = d(P,C)


√[(x - 3)² + (y - 1)²] = √[(x + 3)² + (y + 1)²]


(x - 3)² + (y - 1)² = (x + 3)² + (y + 1)²


x² - 6x + 9 + y² - 2y + 1 = x² + 6x + 9 + y² + 2y + 1


12x + 4y = 0


4(3x + y) = 0


3x + y = 0


Se nos forma un sistema de ecuaciones:


I)4x - 2y = 5 ∧ II)3x + y = 0


I + 2(II)


4x- 2y = 5

6x + 2y = 0

⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻

10x        = 5


x = 5/10


x = 1/2 --> El valor de x


Usamos la 1ra o 2da ecuacion para hallar y


I)4x - 2y = 5

 4(1/2) -2y = 5

 2 - 2y = 5

 -2y = 3

 y = -3/2 ----> valor de y


Entonces ya encontramos los valores de la coordenada que buscabamos


P(x,y) = P(1/2, -3/2)










Espero te sea de utilidad, mucho gusto y hasta pronto


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