Question

Determina las asintotas de la siguiente función racional​

Answer 1

Respuesta:

Las asintotas son el lugar en donde la función no llega, es decir, en donde los valores de x y de y no pueden ser. Para calcular las asintotas de una función necesitamos saber el dominio de una función. El dominio son todos los valores que puede tomar x, se calcula teniendo en cuenta cuando una función se puede resolver o no. Por ejemplo:

$f(x) = \frac{1}{x}$

En la funcion presentada "x" puede tomar cualquier valor, tanto negativo como positivo, pero no puede ser 0 ya que cuando el 0 divide a un número es una indefinicion, es decir que no se puede resolver:

$\frac{1}{0} = no \: se \: puede$

Por lo que el dominio de la funcion 1/x sera todos los numeros reales (negativos, positivos, decimales y numeros que son infinitos como π ) menos el numero 0. Se escribe de la siguiente manera:

$D_{f}= R-( 0)$

R es el simbolo de los numeros reales.

Ya sabiendo el dominio de la función sabemos los numeros que no pueden estar, en el caso que di no puede estar el 0, por ende la asintota horizontal es el 0

No lo he dicho antes pero hay 3 tipos de asintotas: verticales, horizontales y oblicuas. Las horizontales se calculan con el dominio de la función y las verticales se calculan con el rango de la función.

Ahora para calcular el valor de la asintota vertical debemos usar el límite de cuando x tiende a infinito.

$lim_{x→ \infty }( \frac{1}{x} ) = \frac{1}{ \infty } = 0$

Por si no sabes que es el límite, el límite es usado en las funciones para saber donde va una función cuando la x adquiere un valor, por ejemplo cuando la x va hacia el infinito a que valor de y se acerca, en el límite que calcule me dio que y se acerca al 0 por lo que la asintota vertical está en 0.

El caso concreto de tu función es curioso e incluso me da risa. Esa función no tiene asintotas. Si operamos:

$\frac{ {x}^{2} - 4 }{x + 2} = \frac{(x + 2)(x -2 )}{x + 2} = x - 2$

Si usamos las entidades notables nos damos cuenta que lo de arriba es una diferencia de cuadrados por lo que si lo desglosados nos queda esa suma y esa resta, la suma se va con la suma de abajo y nos queda solo x-2, una función así no tiene asintotas ya que es una función lineal y estas funciones no tienen un valor que no puedan adquirir.

Espero que hayas entendido todo. Buena suerte.