Determina la velocidad con la que desciende el carro por la superficie inclinada si la cuerda se desenrolla con una velocidad de 1.8m/s en el instante que el carro ha recorrido 5 m de la rampa.
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1
La razon de cambio del recorrido es de
dx/dt = 0.215 m/s
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema es necesario la aplicación de derivadas
Usamos la ecuacion de un triangulo escaleno (Teorema del coseno), la cual es:
c² = b² + a² - 2ab Cosα
- b = x
- c = l = cueda
- a = h = altura
- α = 90° + 30° = 120°
l² = x² + h² - 2hx Cosα
I = √(h² + x² - 2hxCos120°)
dl/dt = √(h² + x² - 2hxCos120°) dx/dt
(dl/dt)² = (h² + x² - 2hxCos120°) dx/dt
(dl/dt)² = (h² + 2x - 2hCos120° )dx/dt Evaluamos
- dl/dh = 1.8m/s
- x = 5m
- h = 1.8 m
(18m/s)² = [(1.8m)² + (2*5m) - (2*1.8m*Cos120°)] dx/dt
dx/dt = 1.8²/(1.8²+10-2*1.8m*Cos120°)
dx/dt = 0.215 m/s
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