Question

Determina la suma de los coeficientes del cociente de la siguiente división
X⁸+2x+2x⁵-3x+1 ÷ x-2
Con el método clásico o con el método rufini
Doy corona

Answer 1

Para este problema aplicaremos el Método de Ruffini, por ello necesit amos que:

1. El dividendo sea un polinomio completo y ordenado.

2. El divisor sea un polinomio de primer grado

     $\sf{\dfrac{\overset{\overset{\boldsymbol{\sf{DIVIDENDO}}}{\vphantom{\big|}\uparrow}}{x^8+2x+2x^5-3x+1}}{\underset{\underset{\boldsymbol{\sf{DIVISOR}}}{\vphantom{\big|}\downarrow}}{x-2}}}\quad \begin{array}{l}\sf{\ El\ dividendo\ no\ est\acute{a}\ completo\ ni\ ordenado.}\\\\\sf{\ El\ divisor\ es\ de\ primer \ grado. }\end{array}$  

Ordenando y completando nuestro dividendo quedaría:

                        $\sf{\dfrac{\overset{\overset{\boldsymbol{\sf{DIVIDENDO}}}{\vphantom{\big|}\uparrow}}{x^8+0x^7+0x^6+2x^5+0x^4+0x^3+0x^2-x+1}}{\underset{\underset{\boldsymbol{\sf{DIVISOR}}}{\vphantom{\big|}\downarrow}}{x-2}}}$

Ya que se cumple las 2 condiciones procedemos a realizar el Método de Ruffini, por ello igualamos a 0 el divisor.

                                                    $\begin{array}{c}\sf{x - 2=0}\\\\\boxed{\sf{x = 2}}\end{array}$

Extraemos los coeficientes del dividendo y lo ordenamos de la siguiente manera

                       $\begin{array}{c}\sf{\boldsymbol{\sf{\blue{1}}}x^8+\boldsymbol{\sf{\blue{0}}}x^7+\boldsymbol{\sf{\blue{0}}}x^6+\boldsymbol{\sf{\blue{2}}}x^5+\boldsymbol{\sf{\blue{0}}}x^4+\boldsymbol{\sf{\blue{0}}}x^3+\boldsymbol{\sf{\blue{0}}}x^2\boldsymbol{\sf{\blue{-1}}}x+\boldsymbol{\sf{\blue{1}}}}\\\\\Downarrow\\\\\begin{array}{r|rrrrrrrrrr}&1&0&0&2&0&0&0&-1&1\\\\\blue{2}&&\hphantom{2}&\hphantom{4}&\hphantom{8}&\hphantom{20}&\hphantom{40}&\hphantom{80}&\hphantom{160}&\hphantom{318}\\\rule{200 pt}{0.4pt}\hspace{-190pt}\\&\hphantom{1}&\hphantom{2}&\hphantom{4}&\hphantom{10}&\hphantom{20}&\hphantom{40}&\hphantom{80}&\hphantom{129}&\red{{\hphantom{109}}&\end{array}\end{array}$

Pasos a realizarse.

• Bajamos el primer coeficiente del dividendo, siendo este el primero del cociente, luego este valor se multiplica por el valor despejado de la variable y el resultado se coloca debajo de la siguiente columna.

• Se reduce la siguiente columna y se repite el paso anterior hasta llegar al final de las columnas

                       $\begin{array}{r|rrrrrrrrrr}&1&0&0&2&0&0&0&-1&1\\\\\blue{2}&&2&4&8&20&40&80&160&318\\\rule{210 pt}{0.4pt}\hspace{-200pt}\\&1&2&4&10&20&40&80&159&\red{\boxed{319}}&\rightarrow \sf{Resto}\\\end{array}$

El cociente es $\sf{x^7+2x^6+4x^5+10x^4+20x^3+40x^2+80x+ 159}$ y el residuo 319.

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                                              $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

del cociente de la siguiente división

X⁸+2x+2x⁵-3x+1 ÷ x-2

Con el método clásico o con el método rufini

Doy corona