Determina la suma de los 100 primeros términos
de la sucesión: 2; 5; 5; 3; 4 ;5; 7; 3; …
Respuestas a la pregunta
La suma de los 100 primeros términos de la sucesión: 2; 5; 5; 3; 4 ;5; 7; 3;
es igual a 1575.
Primero vamos a descomponer la serie que te están dando en varias sub-series.
Vamos a analizar.....
1) Serie 1
2; 5; 5; 3; 4 ; 5; 7; 3
Los números resaltados en negritas, corresponden a una serie, donde al numero anterior se le suman 2 o se le restan 2.. Viene dada entonces por -2, +2, -2, +2, y así sucesivamente.... Esto origina la siguiente serie:
5 , 3, 5, 3, 5, 3
2) Serie 2.
2; --; 5; --; 4 ; --; 7; --
Los números resaltados en negritas, corresponden a una serie, donde al numero anterior se le suman 2.. Viene dada entonces por +2, +2, +2, +2, y así sucesivamente.... Esto origina la siguiente serie:
2 , 4, 6, 8, 10, 12
3) Serie 3.
2; --; 5; --; 4 ; --; 7; --
Los números resaltados en negritas, corresponden a una serie, donde al numero anterior se le suman 2.. Viene dada entonces por +2, +2, +2, +2, y así sucesivamente.... Esto origina la siguiente serie:
5 , 7, 9, 11, 13, 15
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ahora se quiere saber el resultado de la suma de los primeros 100 números de la serie completa... Ahora se va a analizar la frecuencia de cada serie sobre la serie original.
a) Serie 1: Se observa que la serie 1, aparece en la serie original de forma intercalada, es decir un numero corresponde a la serie y otro numero no..
Quiere decir que al finalizar los primeros 100 números de la serie original, esta serie tendrá 50 números
----------------------
b) Serie 2: Se observa que la serie 2, aparece en la serie original cada 4 números.
Quiere decir que al finalizar los primeros 100 números de la serie original, esta serie tendrá 25 números
----------------------
c) Serie 3: Se observa que la serie 3, aparece en la serie original cada 4 números.
Quiere decir que al finalizar los primeros 100 números de la serie original, esta serie tendrá 25 números
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Sumatoria de todos los números DE CADA SERIE
1) Serie 1
5 , 3, 5, 3, 5, 3
Esta serie tiene 50 números, como vemos se repite el numero 3 y el numero 5 de formas iguales, por ende cada numero SE REPITE 25 VECES.
Esto quiere decir que la suma de esta serie en los primeros 100 números de la serie completa sera:
Suma serie 1=25*3 + 25*5 = 200
----------------------
2) Serie 2
2 , 4, 6, 8, 10, 12
Para calcular el valor de esta suma, aplicaremos la siguiente expresión
Donde "n" es el número de múltiplos que queremos sumar del número "p".
Esta serie tiene 25 números. Por lo tanto n=25, y como el primer múltiplo de la serie es 2, p=2
Esto quiere decir que la suma de esta serie en los primeros 100 números de la serie completa sera:
Suma serie 2= [25*(25+1)/2]*2 = 650
----------------------
3) Serie 3
5 , 7, 9, 11, 13, 15
Para calcular el valor de esta suma, aplicaremos la siguiente expresión
Donde "n" es la cantidad de números impares que queremos sumar de forma consecutiva
Esta serie tiene 25 números. Por lo tanto SE PODRÍA PENSAR que n=25, sin embargo, esta serie esta incompleta, porque debería iniciar por el numero 1 y 3. Es decir, HAY QUE AGREGAR esos dos valores y luego restarlos de la suma, por lo tanto n=27
Suma serie 3= 27^2 -1-3= 725
Por ende la suma de los primeros 100 números sera de: 200+650+725, que es igual a 1575
Si quieres ver otra pregunta similar visita:
https://brainly.lat/tarea/12406077 (Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión 8,3,-2,-7,-12)
