determina la siguiente suma 53+74+95+116+...+...+263+284
Respuestas a la pregunta
Analizando la suma 53 + 74 + 95 + 116 +...+ 263 + 284, tenemos que el resultado de dicha suma es 2022.
¿Cómo encontrar la suma de ciertos términos de una progresión aritmética?
Esta suma es posible hallarla mediante la siguiente expresión:
Sn = n·(a₁ + an)/2
Donde:
- a₁ es el primer término
- n es la posición del término
- an es el término n-ésimo
- Sn es la suma
Resolución del problema
Inicialmente, tenemos la siguiente suma:
- 53 + 74 + 95 + 116 +...+ 263 + 284
Estamos en presencia de una progresión aritmética, notemos que el término siguiente es el anterior más 21. Procedemos a buscar el término general de esta progresión:
an = a₁ + d·(n - 1)
an = 53 + (21)·(n - 1)
an = 53 + 21n - 21
an = 21n + 32
Ahora, buscamos qué posición ocupa el último término, que es el 284:
an = 21n + 32
284 = 21n + 32
284 - 32 = 21n
n = (284 - 32)/21
n = 12
Ahora, teniendo la posición del último término, procedemos a buscar la suma:
Sn = n·(a₁ + an)/2
S₁₂ = (12)·(53 + 284)/2
S₁₂ = 2022
En consecuencia, podemos afirmar que dicha suma tiene un valor igual a 2022.
Mira más sobre la progresión aritmética en:
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#SPJ1
Respuesta:
2022, y avanza de 21 en 21
Explicación paso a paso:53+74+95+116+137+158+179+200+221+242+263+284=2022 53+74=77+95=172+116=288+137=425+158=583+179=762+200=962+221= 1.183+242=1425+263=2022