Question

Determina la siguiente relación y representa en diagrama sagital: si M = {2, 4, 6, 8} y N = {6, 9, 18} y R1 = {(x, y) ∊ M × N / y = 3x}

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

              Relación matemática

Primero definiremos lo que es el producto cartesiano, ya que lo vamos a utilizar

"El producto cartesiano entre 2 conjuntos A y B se define como el conjunto formado por todos los pares ordenados (a,b) donde a ∈ A y b ∈ B"

                       A x B = {(a,b) / a ∈ A y b ∈ B }

Ahora bien:

Sean A y B conjuntos. Un subconjunto R del producto cartesiano A × B se llama una relación de A en B

Ejemplo: Tenemos 2 conjuntos:

A= {1,2} y B= {3,4}

Su producto cartesiano es:

A x B = {(1,3) ; (1,4) ; (2,3) ; (2,4)}

De este resultado podemos tomar un subconjunto, es decir, cualquiera de los pares ordenados

De esta manera puedo extraer las siguientes relaciones:

R₁= {(2,3) ; (1,3)}

R₂= {(1,3) ; (1,4)}

Veamos el ejercicio, Tenemos como dato:

M= {2,4,6,8}  y  N= {6,9,18}

Su producto cartesiano es:

M x N= {(2,6) ; (2,9) ; (2,18) ; (4,6) ; (4,9) ; (4,18) ; (6,6) ; (6,9) ; (6;18) ; (8;6) ; (8,9) ; (8,18)}

De este producto, debemos extraer una relación, que será de todos aquellos pares ordenados que cumplan lo siguiente:  

                                y= 3x

Es decir, que la ordenada sea igual al triple de la abscisa

Probemos con cada par ordenado:

- (2,6)  ⇒6= 3(2)  ⇔  6= 6    Si cumple

- (2,9) ⇒ 9 = 3(2)   ⇔ 9 ≠ 6  No cumple

- (2,18) ⇒ 18= 3(2)  ⇔ 18 ≠ 6 No cumple

- (4,6) ⇒ 6 = 3(4)  ⇔  6 ≠ 12  No cumple

- (4,9) ⇒ 9 = 3(4) ⇔  9 ≠ 12  No cumple

- (4,18) ⇒ 18= 4(3) ⇔ 18 ≠ 12 No cumple

- (6,6) ⇒ 6 = 3(6)  ⇔  6 ≠ 18 No cumple

- (6,9) ⇒  9 = 3(6) ⇔  9 ≠ 18 No cumple

- (6,18) ⇒ 18 = 3(6) ⇔ 18 = 18 Si cumple

- (8,6)  ⇒ 6 = 3(8) ⇔ 6 ≠ 24 No cumple

- (8,9) ⇒ 9 = 3(8) ⇔ 9 ≠ 24  No cumple

- (8,18) ⇒ 18= 3(8) ⇔ 18 ≠ 24 No cumple

La relación será:

R₁ = {(2,6) ; (6,18)}

*Adjunto el Diagrama Sagital

Saludoss