Question

Determina la posicion relativa de los puntos a-(5,4), b-(-1,1) y c-(2,-1) respecto a la circunferencia

Answer 1

a (5,4)    b ( -1, 1)   y c (2 ,-1)

Modelo X² +Y² + CX+ DY + E = 0

Tres ecuaciones:
5² + 4² + 5C +4D+ E = 0
25 +16 + 5C + 4D+ E = 0
5C +4D+E = -41

(-1)² + 1² -C +D + E = 0
-C + D+E = -2

2² + (-1)² +2C - D + E = 0
2C -D+E = -3
 
 ( I ) 5C +4D+E = -41
 (II)  -C + D + E = -2
(III)  2C - D +E =-3

 Método de eliminación:

(II)  -C + D + E = -2
(III)  2C - D +E =-3
_________________
        C+ E = -5

( I ) 5C + 4D + E = -41
 (II) 4C - 4D - 4E =  8  (-4)
__________________
       9C - 3E = -33

Quedando dos ecuaciones con do incógnitas:

  C + E = -5
9C - 3E = -33

  3C+ 3E =-15
 9C  -3E = -33
____________
12C = -48
C = -48 /12
C =- 4

E = -5 -C
E = -9

-C + D + E = -2
D = -2 +C- E
D = -2 + (-4) - (-9)
D = 3

X² + Y² -4X  +3Y -9 = 0
Centro 
(-C/2; -D/2)
( a; b)
(4/2; -3/2)
(2 ;-3/2)

Radio:
r = √a² + b² -E
r = √2² + (-3/2)² - (-9)
r = √4 +2,25 +9
r = 3,9

Posición Relativa
Distancia (centro; E) ≥ Radio entonces es exterior
d ((2, -3/2) ; -9) = 3,9

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