Question

Determina la posición relativa de cada par de rectas.

a. {y+4=3x
{4x-y=7

b. {3x=y+4
{4x-y=-7

c. {5y=4x+10
{4y+5x=4

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Answer 1

La solución para cada par de ecuaciones es el punto de intersección entre ambas, es decir, las coordenadas del punto indicado representan los valores solución del sistema de ecuaciones, P (x: y)

Los sistemas de ecuaciones se resuelven por cualquiera de los métodos.

Para graficar las rectas se utiliza la herramienta educativa Geogebra. (ver imágenes)

a. Sistema de Ecuaciones A.

{y + 4 = 3x  

{4x – y = 7  

Se ordena el sistema de ecuaciones quedando:

3x – y = 4 (a)

4x – y = 7 (b)

Se multiplica la ecuación (a) por (- 1) y luego se suma algebraicamente con (b).

-3x + y = - 4

4x – y = 7

X = 3

Este se sustituye en cualquiera de las anteriores.

4(3) – y = 7

12 – 7 = y

y = 5

El punto de intersección es (3; 5)

b. Sistema de Ecuaciones B.

{3x = y + 4  

{4x – y = - 7  

Se ordena el sistema de ecuaciones quedando:

3x – y = 4 (i)

4x – y = - 7 (ii)  

Se despeja “x” en cada ecuación y luego se igualan.

X = (y + 4)/3

X = (y - 7)/4

(y + 4)/3 = (y - 7)/4

4(y + 4) = 3(y - 7)

4y + 16 = 3y - 21

4y – 3y = - 21 - 16

y = - 37

Se sustituye en (i)

3x – (- 37) = 4

3x + 37 = 4

3x = 4 – 37

3x = - 33

X = -33/3

X = - 11

El punto de intersección es (- 11; - 37)

c. Sistema de Ecuaciones C.

{5y = 4x + 10  

{4y + 5x = 4  

Se ordena el sistema de ecuaciones quedando:

4x – 5y = - 10 (p)

5x + 4y = 4 (q)

Se despeja “x” de la ecuación (p) y se sustituye en (q).

X = (5y - 10)/4  

5(5y – 10/4) + 4y = 4

(25y + 50)/4 + 4y = 4

(25y + 50 + 16y)/4 = 4

(25y + 50 + 16y) = 16

41y + 50 = 16

41y = 16 – 50

41y = - 34

Y = -34/41 = - 0,3

El punto de intersección es (- 2,8; - 0,3)