Question

Determina la pendiente (m) de una recta que pasa por los puntos: 1. A(1, 2) y B(4, 8) 2. C(-2, 1) y D(4, 4) 3. E(-1, -2) y F(3, -5) 4. G(-4,-2) y H(4, -4)

Answer 1

Recordemos que, la pendiente(m) de dos puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) se define como:

                                              $\boxed{\ \ \boldsymbol{\sf{m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}}\ \ }$

1. A(1, 2) y B(4, 8)

Del problema tenemos que:

              $\begin{array}{cccccccccc}\bigcirc \kern-8pt \triangleright\quad\sf{A=(\underbrace{1}_{\boldsymbol{\sf{x_1}}},\overbrace{2}^{\boldsymbol{\sf{y_1}}})}&&&&&&&&&\bigcirc \kern-8pt \triangleright\quad\sf{B=(\underbrace{4}_{\boldsymbol{\sf{x_2}}},\overbrace{8}^{\boldsymbol{\sf{y_2}}})}\end{array}$

Entonces la pendiente de los puntos "A" y "B" es:

                                                   $\begin{array}{c}\sf{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\sf{m=\dfrac{8-\left(2\right)}{4-\left(1\right)}}\\\\\sf{m=\dfrac{8 - 2}{4 - 1}}\\\\\sf{m=\dfrac{6}{3}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{m=2}}}}\end{array}$

Rpta. La pendiente del segmento que forma "A" y "B" es 2 .

2. C(-2, 1) y D(4, 4)

             $\begin{array}{cccccccccc}\bigcirc \kern-8pt \triangleright\quad\sf{C=(\underbrace{-2}_{\boldsymbol{\sf{x_1}}},\overbrace{1}^{\boldsymbol{\sf{y_1}}})}&&&&&&&&&\bigcirc \kern-8pt \triangleright\quad\sf{D=(\underbrace{4}_{\boldsymbol{\sf{x_2}}},\overbrace{4}^{\boldsymbol{\sf{y_2}}})}\end{array}$

Entonces la pendiente de los puntos "C" y "D" es:

                                                 $\begin{array}{c}\sf{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\sf{m=\dfrac{4-\left(1\right)}{4-\left(-2\right)}}\\\\\sf{m=\dfrac{4 - 1}{4 + 2}}\\\\\sf{m=\dfrac{3}{6}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{m=\dfrac{1}{2}}}}}\end{array}$

Rpta. La pendiente de la recta que forma "C" y "D" es 1/2.

3. E(-1, -2) y F(3, -5)

             $\begin{array}{cccccccccc}\bigcirc \kern-8pt \triangleright\quad\sf{E=(\underbrace{-1}_{\boldsymbol{\sf{x_1}}},\overbrace{-2}^{\boldsymbol{\sf{y_1}}})}&&&&&&&&&\bigcirc \kern-8pt \triangleright\quad\sf{F=(\underbrace{3}_{\boldsymbol{\sf{x_2}}},\overbrace{-5}^{\boldsymbol{\sf{y_2}}})}\end{array}$

Entonces la pendiente de los puntos "E" y "F" es:

                                              $\begin{array}{c}\sf{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\sf{m=\dfrac{-5-\left(-2\right)}{3-\left(-1\right)}}\\\\\sf{m=\dfrac{-5 + 2}{3 + 1}}\\\\\sf{m=\dfrac{-3}{4}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{m=-\dfrac{3}{4}}}}}\end{array}$

Rpta. La pendiente del segmento que forma "E" y "F" es -0.75 .

4. G(-4,-2) y H(4, -4)

             $\begin{array}{cccccccccc}\bigcirc \kern-8pt \triangleright\quad\sf{G=(\underbrace{-4}_{\boldsymbol{\sf{x_1}}},\overbrace{-2}^{\boldsymbol{\sf{y_1}}})}&&&&&&&&&\bigcirc \kern-8pt \triangleright\quad\sf{H=(\underbrace{4}_{\boldsymbol{\sf{x_2}}},\overbrace{-4}^{\boldsymbol{\sf{y_2}}})}\end{array}$

Entonces la pendiente de los puntos "G" y "H" es:

                                                 $\begin{array}{c}\sf{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\sf{m=\dfrac{-4-\left(-2\right)}{4-\left(-4\right)}}\\\\\sf{m=\dfrac{-4 + 2}{4 + 4}}\\\\\sf{m=\dfrac{-2}{8}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{m=-\dfrac{1}{4}}}}}\end{array}$

Rpta. La pendiente del segmento que forma "G" y "H" es -1/4.

                                             $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$