Question

Determina la naturaleza de las raíces de la siguiente función
f(x)=4x^2-4x+1

a) La función tiene raíces y distintas
b) La función tiene raíces imaginarias y distintas
c) La función tiene raíces imaginarias e iguales
d) La función tiene raíces reales e iguales

Answer 1

La naturaleza de las raíces de la función f(x) es:

Opción d) La función tiene raíces reales e iguales

¿Qué es una ecuación de segundo grado?

Es un polinomio que tiene como máximo exponente al grado 2. Además, es un lugar geométrico equidistante, tiene la forma de un arco, es conocida como ecuación de la parábola.

ax² + bx + c = 0

El discriminante Δ es que indica el tipo de raíces de la ecuación:

Δ = b² - 4ac

• Si Δ > 0 las raíces son reales y distintas
• Si Δ = 0 las raíces son iguales
• Si Δ < 0 no hay raíces reales

Sus raíces son:

• x₁ = (-b + √Δ) ÷ 2a
• x₂ = (-b - √Δ) ÷ 2a

¿Cuál es la naturaleza de las raíces de la siguiente función?

Siendo: f(x) = 4x² - 4x + 1

Discriminante permite determinar la naturaleza de las raíces:

Δ = b² - 4ac

Siendo;

• a = 4
• b = -4
• c = 1

Sustituir;

Δ = (-4)² - 4(4)(1)

Δ = 16 - 16

Δ = 0  ⇒ Las raíces son iguales

x₁ = x₂ = (4 ) ÷ 2(4)

x₁ = x₂ = 4/8

x₁ = x₂ = 1/2   ⇒ Son reales

Puedes ver más sobre ecuaciones de segundo grado aquí: https://brainly.lat/tarea/2529450

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