Determina la masa de Júpiter si uno de sus satélites, Calisto, tiene un período de revolución de 16,7 días y un radio orbital de 1,88 x 10⁹ m. , .
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Respuesta: La masa del planeta Júpiter es 1.889 × 10²⁷ kg
Desarrollo
El periodo de revolución es 16.7 días, lo expresaremos en segundos:
16.7 días × (24hr/1día) × (3600 s/1hr) = 1442880 segundos
Radio de orbital: 1.88 x 10⁹ m
Ahora bien igualaremos la fuerza centrípeta con la fuerza gravitatoria:
Fg = Fc
![G * \frac{M*m}{r^{2}}= m* \frac{v^{2} }{r} G * \frac{M*m}{r^{2}}= m* \frac{v^{2} }{r}](https://tex.z-dn.net/?f=G+%2A++%5Cfrac%7BM%2Am%7D%7Br%5E%7B2%7D%7D%3D+m%2A+%5Cfrac%7Bv%5E%7B2%7D+%7D%7Br%7D++)
Ahora bien, v = w * r
![G * \frac{M*m}{r^{2}}= m *w^{2} *r G * \frac{M*m}{r^{2}}= m *w^{2} *r](https://tex.z-dn.net/?f=G+%2A+%5Cfrac%7BM%2Am%7D%7Br%5E%7B2%7D%7D%3D+m+%2Aw%5E%7B2%7D+%2Ar)
Y:![w= \frac{ 2\pi}{T} w= \frac{ 2\pi}{T}](https://tex.z-dn.net/?f=w%3D+%5Cfrac%7B+2%5Cpi%7D%7BT%7D+)
![G * \frac{M*m}{r^{2}}= m * \frac{4 \pi ^{2} }{T^{2} } *r G * \frac{M*m}{r^{2}}= m * \frac{4 \pi ^{2} }{T^{2} } *r](https://tex.z-dn.net/?f=G+%2A+%5Cfrac%7BM%2Am%7D%7Br%5E%7B2%7D%7D%3D+m+%2A++%5Cfrac%7B4+%5Cpi+%5E%7B2%7D+%7D%7BT%5E%7B2%7D+%7D+%2Ar)
Despejaremos la masa de Júpiter, M:
![M = \frac{4 \pi ^{2} }{G*T^{2} } * r^{3} M = \frac{4 \pi ^{2} }{G*T^{2} } * r^{3}](https://tex.z-dn.net/?f=M+%3D+%5Cfrac%7B4+%5Cpi+%5E%7B2%7D+%7D%7BG%2AT%5E%7B2%7D+%7D+%2A+r%5E%7B3%7D+)
![M = \frac{4 \pi ^{2} }{ 6.67x10^{-11}*(1442880)^{2} } * (1.88x10^{9} )^{3} M = \frac{4 \pi ^{2} }{ 6.67x10^{-11}*(1442880)^{2} } * (1.88x10^{9} )^{3}](https://tex.z-dn.net/?f=M+%3D+%5Cfrac%7B4+%5Cpi+%5E%7B2%7D+%7D%7B+6.67x10%5E%7B-11%7D%2A%281442880%29%5E%7B2%7D+%7D+%2A+%281.88x10%5E%7B9%7D+%29%5E%7B3%7D+)
M = 1.889 × 10²⁷ kg
Desarrollo
El periodo de revolución es 16.7 días, lo expresaremos en segundos:
16.7 días × (24hr/1día) × (3600 s/1hr) = 1442880 segundos
Radio de orbital: 1.88 x 10⁹ m
Ahora bien igualaremos la fuerza centrípeta con la fuerza gravitatoria:
Fg = Fc
Ahora bien, v = w * r
Y:
Despejaremos la masa de Júpiter, M:
M = 1.889 × 10²⁷ kg
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