determina la longitud del camino más corto que debe recorrer una araña para atrapar una mosca sobre la superficie de un cubo cuyos lados miden 20 cm la araña y la mosca se encuentran en vértices del cubo Como se muestra en la siguiente ffigura
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Espero que te ayudee :))
20 (1 + √2) cm, aproximadamente 48,3 cm, es la longitud del camino más corto que debe recorrer la araña sobre la superficie del cubo para atrapar la mosca.
¿Qué es un cubo?
El cubo es un cuerpo geométrico de seis caras cuadradas paralelas dos a dos. Es un prisma cuadrangular cuyas bases son iguales a las caras laterales,
En el caso en estudio se presenta un cubo de 20 cm de arista, lo que implica que cada cara es un cuadrado de 20 cm de lado.
La araña debe llegar a la cara cuadrada donde está la mosca, para lo cual se desplaza por la arista de la cara lateral. Luego, la distancia más corta es caminar por la diagonal de la cara cuadrada donde se encuentran ambas.
El Teorema de Pitágoras indica que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Entonces de aquí podemos despejar el valor de la hipotenusa H:
H² = (20)² + (20)² ⇒ H = 20√2 cm
El camino más corto es la suma de la longitud de la arista y la longitud de la diagonal H:
Camino más corto = Arista del cubo + Diagonal H
Camino más corto = 20 cm + 20√2 cm = 20 (1 + √2) cm
20 (1 + √2) cm, aproximadamente 48,3 cm, es la longitud del camino más corto que debe recorrer la araña sobre la superficie del cubo para atrapar la mosca.
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