Determina la longitud de los lados del rectángulo ABCD, si BO=3√10 y BC=3AB.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El ancho AB = 6
El largo BC = 18
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
Datos.
BO = 3√10
BC = 3AB
Propiedad de los rectángulos.
Las diagonales de un rectángulo se interceptan en sus puntos medios.
Como consecuencia de la anterior propiedad OD = OB = 3√10
La diagonal DB = OD + OB = 3√10 + 3√10 = 6√10cm
DC = AB Por propiedad de los rectángulos.
De la gráfica.
El ΔBCD es un triángulo rectángulo
Aplicamos pitagoras.
La hipotenusa al cuadrado = A la suma de los cuadrados de los catetos.
DB² = BC² + DC² Pero BC = 3AB y DC = AB
(6√10)² = (3AB)² + AB²
6²(√10)² = 3²AB² + AB²
36 * 10 = 9AB² + AB²
360 = 10AB²
360/10 = AB²
36 = AB²
√36 = AB
6 = AB
Ancho del rectángulo = AB = 6
Largo del rectángulo = BC = 3AB = 3 * 6 = 18
