Determina la funcion que relaciona el volumen de la figura con la variable x ( en metros) y calcula el volumen máximo
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:Un problema de optimización consiste en minimizar o maximizar el valor de una variable. En otras
palabras se trata de calcular o determinar el valor mínimo o el valor máximo de una función de una
variable.
Se debe tener presente que la variable que se desea minimizar o maximizar debe ser expresada como
función de otra de las variables relacionadas en el problema.
En ocasiones es preciso considerar las restricciones que se tengan en el problema, ya que éstas generan igualdades entre las variables que permiten la obtención de la función de una variable que se
quiere minimizar o maximizar.
En este tipo de problemas se debe contestar correctamente las siguientes preguntas:
¿Qué se solicita en el problema?
¿Qué restricciones aparecen en el problema?
La respuesta correcta a la primera pregunta nos lleva a definir la función que deberá ser minimizada
o maximizada.
La respuesta correcta a la segunda pregunta dará origen a (al menos) una ecuación que será auxiliar
para lograr expresar a la función deseada precisamente como una función de una variable.
Ejemplo 10.1.1 Una caja con base cuadrada y parte superior abierta debe tener un volumen de 50 cm3
.
Encuentre las dimensiones de la caja que minimicen la cantidad de material que va a ser usado.