Determina la fracción generatriz de las expresiones decimales periódicas puras. Realiza la simplificación a) 0. 6̅ b) −0. 45̅̅̅̅ c) −0. 603 ̅̅̅̅̅
Respuestas a la pregunta
Respuesta: a) 0, 666... = 2/3 ; b) -0,4555... = -41/90 ; c)-0, 603... = -181/300
Explicación paso a paso:
FRACCIÓN GENERATRIZ DE 0, 666...
a)F = 0, 666... ............(1)
Como el periodo tiene un solo dígito ( el 6 ) se multiplica en ambos miembros de (1) por 10:
10F = 6, 666.... .......(2)
Se resta miembro a miembro la ecuación (2) menos la (1):
10F - F = 6, 666... - 0, 666...
9F = 6, 666.... - 0, 666....
9F = 6
F = 6 / 9 = (2 . 3) / (3 . 3)
F = 2/3
b) -0, 45555...
Sea F = -0, 4555.... ...........(3)
Se efectúa el proceso con el número 0,45555.... (positivo).
Como inmediatamente antes del periodo hay un dígito, se multiplica en ambos miembros de la ecuación (3) por 10:
10F = 4, 555..... ............(4)
Hay un solo dígito en el periodo. Entonces se multiplica por 10 en ambos miembros de (4):
100F = 45, 555... .........(5)
Se resta miembro a miembro la ecuación (5) menos la (4):
100F - 10F = 45, 555... - 4, 555...
90F = 41
F = 41 / 90
c) -0, 6033333....
Se efectúa el proceso con el número positivo 0, 603333...
Sea F = 0, 603333..... .............(6)
Hay 2 dígitos inmediatamente antes del periodo. Entonces, se multiplica en ambos miembros de (6) por 100:
100F = 60, 3333.... ..............(7)
El periodo tiene un dígito. Se multiplica en ambos miembros de (7) por 10:
1000F = 603, 3333... ......(8)
Se resta miembro a miembro la ecuación (8) menos la (7):
1000F - 100F = 603, 3333... - 60, 3333....
900F = 543
F = 543 / 900
F = 181 / 300