Question

determina la expresión que se vede adicionar al polinomio para obtener un trinomio cuadrado perfecto.
a.x^4 - 11x^2y^2+y^4
b.p^4 - 6p^2+1
c.25x^4+54x^2y^2+49y^4
d.9^4 - 15x^2+1
e.36x^8+50x^4y^2+121y^4
f.169b^4+200b^2+144

Answer 1

Explicación paso a paso:

Para obtener un trinomio cuadrado perfecto, se debe adicionar un término, es decir, se completan cuadrados.

Debemos hallar el termino que al cuadrado nos de el primero, y lo mismo para el ultimo termino.

a) $x^4-11x^2y^2+y^4$

  $x^2$                    $y^2$

El siguiente paso de completar al cuadrado es:  El cuadrado de nuestro primer termino (x^2) el signo que esta entre el primer y segundo termino originales ($x^4-11x^2y^2$  ,  el signo es - )que multiplica a dos veces el primer termino hallado (x^2) por el segundo (y^2), mas el cuadrado de nuestro segundo termino.

$(x^2)^2-2x^2y^2+(y^2)^2$

$x^4-2x^2y^2+y^4$

Luego para encontrar la expresion que se debe adicionar tenemos que igualar nuestro segundo termino $(-2x^2y^2)$ a el segundo termino de la expresion original + a ($(-11x^2y^2 + a)$ donde a es el termino que debemos adicionar, por lo tanto nos queda:

$-2x^2y^2=-11x^2y^2+a\\-2x^2y^2+11x^2y^2=a\\a=9x^2y^2$

Por lo tanto lo que se debe adicionar a la expresión a)  es 9x^2y^2

Siguiendo el mismo procedimiento podemos responder los incisos sobrantes.

b)  $p^4-6p^2+1$

     $p^2$              $1$

$(p^2)^2-2p^2*1+(1)^2$

$p^4-2p^2+1$

Igualamos nuestro segundo termino con el original + a:

$-2p^2=-6p^2+a\\a=-2p^2+6p^2\\a=4p^2$

Por lo tanto lo que se debe adicionar a b) es 4p^2

c)  $25x^4+54x^2y^2+49y^4$

    $5x^2$                      $7y^2$    

$(5x^2)^2+2*5x^2*7y^2 + (7y^2)^2\\25x^4+70x^2y^2+49y^4$

Igualamos el segundo termino con el original + a:

$70x^2y^2=54x^2y^2+a\\a=70x^2y^2-54x^2y^2\\a=16x^2y^2$

Por lo tanto lo que se debe adicionar a c) es 16x^2y^2

Con esta informacion puedes encontrar las expresiones que faltan por adicionar a sus respectivos incisos.