Question

Determina la expresión algebraica del área y la del perímetro de las siguientes figuras en función del parámetro a:

Answer 1

El área de la figura amarilla es $3\pi.a^2$ y el área de la figura celeste es $(12+2\pi).a^2$

Explicación paso a paso:

El corazón puede ser modelado como una figura compuesta por un semicírculo de radio 2a y dos semicírculos de radio 'a'. Los dos semicírculos forman un círculo completo:

$A=\frac{1}{2}\pi.(2a)^2+\pi.a^2\\A=2\pi.a^2+\pi.a^2\\A=3\pi.a^2$

En cuanto a la figura celeste, podemos tomar el rectángulo que se extiende desde los dos extremos, el cual tiene lados 6a y 2a. Además de él, quedan 4 semicírculos que podemos ensamblar en dos círculos:

$A=6a.2a+2\pi.a^2\\\\A=12a^2+2\pi.a^2\\\\A=(12+2\pi)a^2$