Question

Determina la expresion algebraica de la funcion cuadratica representada en la figura 2 .pagina 132

Answer 1

$\underline{Buenas :D}$

$\textrm{Lo primero que debemos hacer,} \\ \textrm{es saber hacia dónde se mueve} \\ \textrm{la parábola, en tu caso, es una} \\ \textrm{parábola que se abre hacia arriba,} \\ \textrm{pero como su Vértice está fuera} \\ \textrm{del origen, utilizamos la ecuación: }$


${(x - h)}^{2} = 4p(y - k)$

$\textrm{Recuerda que el parámetro es} \\ \textrm{positivo cuando va hacia arriba,} \\ \textrm{y negativo cuándo va hacia abajo.}$

$\textrm{Lo que nosotros debemos de hacer} \\ \textrm{después, es encontrar el parámetro,} \\ \textrm{esto con ayuda de cualquier} \\ \textrm{punto fácil de encontrar en la gráfica,} \\ \textrm{por ejemplo, yo tomaré el punto (4,0):}$

$(4 - 2) {}^{2} = 4p(0 + 1) \\ \textrm{Recuerda que el Vértice es (2,-1)}$

$( - 2) {}^{2} = 4p(1) \\ p = \frac{4}{4} \\ \boxed{p = 1}$

$\textrm{Ahora, ya habiendo obtenido todo} \\ \textrm{esto, lo que hacemos solamente} \\ \textrm{es sustituir nuestro Vértice} \\ \textrm{(ojo solamente el Vértice, y no} \\ \textrm{la otra coordenada) y el valor de P:}$

$(x - 2) {}^{2} = 4(1)(y + 1) \\ (x - 2) {}^{2} = 4(y + 1)$


$\textrm{Ahora, para encontrar la función} \\ \textrm{cuadrática, hemos de encontrar} \\ \textrm{su forma general de dicha ecuación,} \\ \textrm{que se obtiene primero elevando} \\ \textrm{el binomio al cuadrado:}$

${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2} \\ \textrm{Tendremos pues:} \\ (x - 2) {}^{2} = {(x)}^{2} + 2(x)( - 2) + ( - 2) {}^{2} \\ {x}^{2} - 4x + 4$

$\textrm{Ahora, volvamos a nuestra ecuación y resolvamos: }$

${x}^{2} - 4x + 4 = 4(y + 1) \\ {x}^{2} - 4x + 4 = 4y + 4 \\ 4y = {x}^{2} - 4x + 4 - 4 \\ y = \frac{ {x}^{2} - 4x}{4}$

$\textrm{Pero cómo nos lo pide en f(x), entonces decimos:}$


$\boxed{ \boxed{f(x) = \frac{ {x}^{2} - 4x }{4} }}$

Espero haberte ayudado,


SALUDOS CORDIALES, AspR178 !!!! ✌️^_^⚡

# Gran Inicio del año :-)