Question

Determina la ecuación punto pendiente de la recta que pasa por el punto (2,-3) y tiene pendiente m=2

Answer 1

Respuesta:   Considera la recta de la siguiente figura. La pendiente de la recta es la tangente del ángulo alfa que forma la recta con la dirección positiva del eje x. En otras palabras, si \alpha es el ángulo entre la recta y el eje x, entonces la pendiente es tangente de alfa.

 

grafica de una recta

 

La pendiente se suele denotar utilizando la m. Algunas fórmulas para calcular la pendiente son las siguientes:

 

1 Pendiente dado el ángulo

 

Si ya conocemos el ángulo alfa que se forma entre la recta y el eje x positivo, entonces la pendiente se calcula mediante:

 

m = \tan(\alpha)

 

 

2 Pendiente dado el vector director de la recta

 

La recta se puede definir por medio de un vector-dirección vector director y un punto punto A (que está en la recta). Esta manera de definir una recta se conoce como ecuación paramétrica de la recta. En este caso, la pendiente se obtiene utilizando:

 

m = \displaystyle \frac{v_2}{v_1}

 

Observemos que la pendiente no depende del punto; únicamente depende del vector director.

 

3 Pendiente dados dos puntos

 

Recordemos que la tangente del ángulo de un triángulo rectángulo se define como tangente en triangulo rectangulo,  donde cateto opuesto es la longitud del cateto opuesto y cateto adyacente es la longitud del cateto adyacente.

 

De este modo, si miramos la imagen del principio, podemos ver que valor cateto opuesto  y  valor cateto adyacente. Sustituyendo, tenemos que,

 

\tan(\alpha) = \displaystyle \frac{\text{CO}}{\text{CA}} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

 

Así, la pendiente de la recta que pasa por los puntos punto A y punto B se calcula mediante:

 

 

Explicación paso a paso: