Question

determina la ecuación ordinaria y general de las circunferencias con centro en el origen que satisface las siguientes condiciones:
a) r= 4
b) r=v7
c) Pasa por el punto P (3, 4)
d) Su diámetro es 8
e) Pasa por el punto P (4, -3)
f) Su diámetro está definido por los puntos A (3, 3) y B (-3,-3)
g) Es tangente a la recta x + y - 4 = 0
h) Identifica radio y el centro de la circunferencia que tiene como ecuación
x2 + y2 = 49
i) Identifica radio y el centro de la circunferencia que tiene como ecuación
3x2 + 3y2 -25 =​

Answer 1

Al resolver se obtiene la ecuación ordinaria y general de las circunferencias con centro en el origen:

a) Ec. O: x² + y ² = 16;  Ec. G: x² + y ² - 16 = 0

b) Ec. O: x² + y ² = 16;  Ec. G: x² + y ² - 16 = 0

c) Ec. O: x² + y ² = 25;  Ec. G: x² + y ² - 25 = 0

d) Ec. O: x² + y ² = 16;  Ec. G: x² + y ² - 16 = 0

e) Ec. O: x² + y ² = 25;  Ec. G: x² + y ² - 25 = 0

f) Ec. O: x² + y ² = 18;  Ec. G: x² + y ² - 18 = 0

g) Ec. O: x² + y² = 8; Ec. G: x² + y² - 8 = 0

Identificar el centro y radio de las ecuaciones de las circunferencias:

h) Centro (0, 0); r = 7

I) Centro (0, 0); r = 5√3/3

La ecuación ordinaria de una circunferencia es:  

(x - h)² + (y - k)² = r²

La ecuación general de una circunferencia es:

Ax² + By² + Cx + Dy + E  = 0

a) r = 4;

sustituir;

x² + y ² = 4²

Ec. O: x² + y ² = 16

Ec. G: x² + y ² - 16 = 0

b) r = √7

sustituir;

x² + y ² = √7²

Ec. O: x² + y ² = 7

Ec. G: x² + y ² - 7 = 0

c) Pasa por el punto P (3, 4)

Evaluar;

(3)² + (4)² = r²

9 + 16 = r²

r² = 25

sustituir;

Ec. O: x² + y ² = 25

Ec. G: x² + y ² - 25 = 0

d) Su diámetro es 8.

r = d/2

r = 8/2 = 4

Sustituir;

x² + y ² = 4²

Ec. O: x² + y ² = 16

Ec. G: x² + y ² - 16 = 0

e) Pasa por el punto P (4, -3).

Evaluar;

(4)² + (-3)² = r²

16 + 9 = r²

r² = 25

sustituir;

Ec. O: x² + y ² = 25

Ec. G: x² + y ² - 25 = 0

f) Su diámetro está definido por los puntos A (3, 3) y B (-3,-3).

El radio es el diámetro entre dos:

r = √[(x₂ - x₁)²+(y₂ - y₁)²]/2

sustituir;

r = √[(-3 - 3)²+(-3 - 3)²]/2

r = 3√2

sustituir;

x² + y ² = (3√2)²

Ec. O: x² + y ² = 18

Ec. G: x² + y ² - 18 = 0

g) Es tangente a la recta x + y - 4 = 0

Aplicar distancia de un punto a una recta para hallar el radio:

$r =\frac{|Ax+By+C}{\sqrt{A^{2}+B^{2} } }$

siendo;

• A = 1
• B = 1
• C = -4
• C(0, 0)

sustituir;

$r =\frac{|1(0)+1(0)-4|}{\sqrt{1^{2}+1^{2} } }$

r = 2√2

Sustituir;

x² + y² = (2√2)²

Ec. O: x² + y² = 8

Ec. G: x² + y² - 8 = 0

h) Identifica radio y el centro de la circunferencia que tiene como ecuación

x² + y² = 49.

(x - h)² + (y - k)² = r²    =  x² + y² = 49

Centro(h, k) = (0, 0)

r² = 49

r = √49

r = 7

i) Identifica radio y el centro de la circunferencia que tiene como ecuación

3x² + 3y² - 25 =​ 0

Multiplicar por 1/3;

3(3x² + 3y² - 25 =​ 0)

x² + y² - 25/3 =  0

x² + y² = 25/3

r² = 25/3

r = 5√3/3