Question

Determina la ecuación ordinaria de la circunferencia de centro (0;-6) que pasa por el punto A(-3;-2)
porfaaaaaa ayuden

Answer 1

【Rpta.】La ecuación ordinaria de la circunferencia es x² + (y+6)² =25.

                                   ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo C(h,k), al cuál llamaremos centro.

                                           $\underbrace{\boxed{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}_{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:circunferencia}}$

Donde

                       $\mathrm{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +}\:\:\:r:radio}$                $\mathrm{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +}\:\:\:(h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}$

Primero hallaremos el radio de la circunferencia, por ello determinaremos la distacia entre el centro y el punto A

                                                      $\mathsf{r = d[C,A]}$

                                      $\mathsf{r=\sqrt{[(0)-(-3)]^2+[(-6)-(-2)]^2}}\\\\\mathsf{r=\sqrt{(3)^2+(-4)^2}}\\\\\mathsf{r=\sqrt{9+16}}\\\\\mathsf{r=\sqrt{25}}\\\\\boxed{\boldsymbol{\boxed{\mathsf{r=5\:u}}}}$

Entonces nuestros datos para determinar la ecuación ordinaria de la circunferencia son:

                                                $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:C = (\underbrace{0}_{h},\overbrace{-6}^{k})}$

                                                $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:r = 5}$

Reemplazamos

                                         $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:[x-(0)]^2+[y-(-6)]^2=(5)^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x^2+(y+6)^2=25}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

                                      $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$