Question

Determina la ecuación ordinaria con una circunferencia con centro en el origen y r=16


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Answer 1

Recordemos la ecuación ordinaria de una circunferencia:

$\overset{\sf{\vphantom{\Big|}Ecuaci\acute{o}n\ de\ la\ circunferencia}}{\boxed{\boldsymbol{\sf{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}}\qquad\sf{Donde}\qquad\left\{\begin{array}{l}\sf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \quad(h,k):Centro\ de\ la\ circunferencia}\\\\\sf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \quad r:radio}\end{array}\right.$

Datos del problema

                  $\begin{array}{cccccccccccccccc}\begin{array}{c}\circledcirc \quad\sf{C=(\underbrace{0}_{\boldsymbol{\sf{h}}},\overbrace{0}^{\boldsymbol{\sf{k}}})}\end{array}&&&&&&&&&&\begin{array}{c}\circledcirc \quad\sf{r=16}\end{array}\end{array}$

Reemplazamos estos valores en la ecuación de la circunferencia

                                        $\begin{array}{c}\sf{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\sf{\left(x-\left(0\right)\right)^2+\left(y-\left(0\right)\right)^2=\left(16\right)^2}\\\\\underset{\underset{\sf{\displaystyle Ecuaci\acute{o}n\ ordinaria}}{\displaystyle\downarrow}}{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{x^2+y^2=256}}}}}\end{array}$

                                              $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$