Question

Determina la ecuación general de la recta que pasa por los puntos dados: a) P(6, -1) Y Q(- 3, 8). B) A(1, 3) y B( 7, 9) c) R(- 2, 8) y S( -5 , - 6).

Answer 1

Respuesta:

a) x+y-5=0

b) x+y-2=0

c) -14x+3y-52=0

Explicación paso a paso:

Hola! el formato de la ecuación general de la recta es el siguiente:

$Ax+By+C=0$

En tus ejercicios, no se puede llegar directamente, ya que los datos que te dan son puntos. Para ello, podemos hallar la ecuación del recta punto-punto:

$(y-y_0)=(\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0} )(x-x_0)$

Donde (x0,y0) y (x1,y1) son las coordenadas de los puntos por donde pasa la recta.

a) Sustituyendo P(6,-1) y Q(-3,8):

$y-(-1)=(\frac{8-(-1)}{-3-6} )(x-6)\\\\y+1=(\frac{9}{-9} )(x-6)\\\\y+1=-(x-6)$

Ahora para pasarlo al formato de la ecuación general, basta con igualar a cero, es decir, despejando todos los términos a un lado de la ecuación:

$y+1=-(x-6)\\y+1=-x+6\\y+x+1-6=0\\x+y-5=0$

Es decir, la ecuación general de la recta es x+y-5=0

b) Sustituyendo A(1,3) y B(7,9):

$y-3=(\frac{9-3}{7-1} )(x-1)\\\\y-3=(\frac{6}{6} )(x-1)\\\\y-3=x-1$

Despejando:

$y-3=x-1\\y-x-3+1=0\\-x+y-2=0$

Es decir, la ecuación general de la recta es -x+y-2=0

c) Sustituyendo R(- 2, 8) y S( -5 , - 6):

$y-8=(\frac{-6-8}{-5-(-2)} )(x-(-2))\\\\y-8=(\frac{-14}{-3} )(x+2)\\\\y-8=\frac{14}{3}(x+2)$

Despejando:

$y-8=\frac{14}{3}(x+2) \\\\y-8=\frac{14}{3}x+ \frac{28}{3}\\\\y-\frac{14}{3}x-8-\frac{28}{3}=0\\\\-\frac{14}{3}x+y-\frac{52}{3}=0\\\\-14x+3y-52=0$

Es decir, la ecuación general de la recta es -14x+3y-52=0.

Espero haberte ayudado! Mucho éxito!