Question

Determina la ecuación general de la recta que pasa por el punto (6 , -2) y que tiene una pendiente de -3​

Answer 1

【Rpta.】La ecuación de la recta es y = x + 2.

                                ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una recta es la unión de un conjunto infinito de puntos en una misma dirección, posee un elemento llamado pendiente(m) que está definido como:

                                                   $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{m=\dfrac{y-y_o}{x-x_o}}}}$

            Donde

                         $\mathrm{\checkmark\:\:\: m: Pendiente}$                $\mathrm{\checkmark\:\:\: (x_{o},y_{o}): Punto\:de\:paso}$

 

Extraemos los datos del problema

                        $\mathsf{\blacktriangleright m=-3}$                             $\mathsf{\blacktriangleright (x_o,y_o)=(6,-2)}$

   

Sustituimos los datos en la expresión de la pendiente para obtener la ecuación de la recta.

                                              $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:m=\dfrac{y-y_o}{x-x_o}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:-3 = \dfrac{y - (-2)}{x - (6)}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:(-3)(x - 6) = (y +2)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:-3x +18 = y +2}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\underbrace{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y +3x -16=0}}}}}_{\mathbf{Ecuaci\acute{o}n \:general\:de \:la \:recta}}}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobrar nuestros resultados.

 

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                                            $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$