Question

Determina la ecuación(general) de la elipse, según los datos proporcionados.
F(0,√2) F'(0,-√2)
B(2,0) B'(-2,0)

3x2 + Respuestay2 - 12 = 0​

Answer 1

La ecuación general de la elipse cuyos vértices menores son los puntos  (2, 0),  (-2, 0)   y sus focos son  F(0, √2) y F(0, -√2),  es:    

 $\bold{3x^2~+~2y^2~-~12~=~0}$

¿Cuál es la ecuación canónica de una elipse de eje vertical?

La ecuación canónica de una elipse de eje vertical viene dada por:

$\bold{\dfrac{(x~-~h)^2}{b^2}~+~\dfrac{(y~-~k)^2}{a^2}~=~1}$

donde

• (h, k)  =  centro de la elipse
• a  =  distancia del centro a los vértices sobre el eje mayor
• b  =  distancia del centro a los vértices sobre el eje menor

De la información aportada sabemos que el eje focal está en posición vertical, por lo que

La longitud del eje menor es  4, lo que implica que    b  =  2

La distancia entre los focos es  2√2,  lo que implica que    c  =  √2

También se sabe que el punto medio del segmento de recta que une los focos es el punto centro de la elipse, en este caso    (h, k)  =  (0, 0)

Luego, para completar la información de la ecuación, calculamos la distancia    a     por la relación:

a²  =  b²  +  c²        ⇒      a²  =  (2)²  +  (√2)²  =  6

Sustituyendo en la ecuación canónica

$\bold{\dfrac{x^2}{4}~+~\dfrac{y^2}{6}~=~1}$

Desarrollando para escribir en la forma de ecuación general

$\bold{6x^2~+~4y^2~=~24\qquad\Rightarrow\qquad 3x^2~+~2y^2~-~12~=~0}$

La ecuación general de la elipse cuyos vértices menores son los puntos  (2, 0),  (-2, 0)   y sus focos son  F(0, √2) y F(0, -√2),  es:    

 $\bold{3x^2~+~2y^2~-~12~=~0}$

La gráfica está anexa

Tarea relacionada:

Elipse. Ecuación y elementos                    brainly.lat/tarea/11389663

#SPJ1