Question

Determina la ecuacion general de la circunferencia con centro - 1,-3 y de radio igual a la rais de 7​

Answer 1

Partiremos de la ecuación ordinaria de la circunferencia:

$\overset{\sf{\vphantom{\Big|}Ecuaci\acute{o}\ ordinaria\ de\ la\ circunferencia}}{\boxed{\boldsymbol{\sf{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}}\qquad\sf{Donde}\qquad\left\{\begin{array}{l}\sf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \quad(h,k):Centro\ de\ la\ circunferencia}\\\\\sf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \quad r:radio}\end{array}\right.$

Para llegar a la ecuación general de la circunferencia:

          $\overset{\sf{\vphantom{\Big|}Ecuaci\acute{o}n\ general\ de\ la\ circunferencia}}{\boxed{\boldsymbol{\sf{x^2+y^2+Dx+Ey+F=0}}}}\qquad\sf{Siendo}\qquad\sf{D,E\ y\ F:constantes}$

Del problema tenemos que:

               $\begin{array}{ccccccccccc}\begin{array}{c}\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \quad\quad\sf{C=(\underbrace{-1}_{\boldsymbol{\sf{h}}},\overbrace{-3}^{\boldsymbol{\sf{k}}})}\end{array}&&&&&&&&&&\begin{array}{c}\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \quad\quad\sf{r=7}\end{array}\end{array}$

Reemplazamos nuestros datos

                                   $\begin{array}{c}\sf{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\sf{\left(x-\left(-1\right)\right)^2+\left(y-\left(-3\righ)\right)^2=\left(7\right)^2}\\\\\sf{{\left(x+1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=49}\\\\\sf{Operamos}\\\\\sf{(x^2+2\,x+1)+(y^2+6\,y+9)=49}\\\\\sf{x^2+2\,x+y^2+6\,y+10=49}\\\\\sf{x^2+2\,x+y^2+6\,y+10-49=0}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{x^2+2\,x+y^2+6\,y-39=0}}}}\end{array}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

Rpta. La ecuación general de la circunferencia es x²+y²+2x+6y-39=0.

                                              $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$

Answer 2

Respuesta:

${x}^{2} + {y}^{2} + 2x + 6y + 3 = 0$

Explicación paso a paso:

Aplicando la ecuación general de la Circuenferencia:

$(x - {h)}^{2} + (y - {k)}^{2} = {r}^{2}$

$(x - ( - 1))^{2} + (y - ( - 3))^{2} =( \sqrt{7} )^{2}$

$(x + 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 7$

${x}^{2} + 2x + {1}^{2} + {y}^{2} + 6y + {3}^{2} = 7$

${x}^{2} + 2x + 1 + {y}^{2} + 6y + 9 = 7$

${x}^{2} + 2x + 1 + {y}^{2} + 6y + 9 - 7 = 0$

${x}^{2} + {y}^{2} + 2x + 6y + 3 = 0$