Question

Determina la ecuación funcional de la recta que se apoya en los puntos A (-3, 2) y B (0, - 7).​

Answer 1

【Rpta.】La ecuación de la recta es 3y + 9x + 21 = 0

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos lo siguiente para determinar la ecuación de una recta.

                       $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}}}} \hspace{15pt} \mathsf{Donde}\hspace{10pt} \overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{\:\:m:pendiente}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}} \kern-74pt\rightarrow\mathsf{\:(x_1,y_1):Punto\ de\ la\ recta}\kern-128pt\underset{\displaystyle \searrow \:\:\underset{\displaystyle \mathsf{(x_2,y_2):Punto\ de\ la\ recta}}{}}{}$

Del problema tenemos que

                   $\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright}\:\:\:\:\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{A=}(}\:\overbrace{\boldsymbol{-3}}^{x_1}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{2}}_{y_1}\:\boldsymbol{)}}$                   $\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright}\:\:\:\:\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{B=}(}\:\overbrace{\boldsymbol{0}}^{x_2}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{-7}}_{y_2}\:\boldsymbol{)}}$

Reemplazamos

                                                     $\mathsf{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\\\mathsf{m=\dfrac{-7-(2)}{0-(-3)}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:m=\dfrac{-9}{3}}\\\\\\\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m=-3}}}$

   

Ahora para determinar su ecuación de la recta usaremos la pendiente que calculamos y un punto cualquiera, en este caso usaremos "A", entonces

                                             $\checkmark\:\:\:\:\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{A=}(}\:\overbrace{\boldsymbol{-3}}^{x_o}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{2}}_{y_o}\:\boldsymbol{)}}$

                                                     $\checkmark\:\:\:\: \mathsf{m = -3}$

Reemplazamos

                                              $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:m = \dfrac{y-y_o}{x - x_o}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:y-y_o = m(x - x_o)}\\\\\mathsf{[y - (2)] = (-3)[x - (-3)]}\\\\\mathsf{\:\:\:\:(y - 2) = (-3)(x + 3)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:y - 2 = -3x - 9}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:y = -3x - 9 + 2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\underbrace{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = -3x - 7}}}}}_{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:recta}}}$

 

                                          $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{4 pt}\displaystyle \fbox{C\kern-6.5pt O}\hspace{4 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{4 pt} \displaystyle \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{4pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{4pt}\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$