Question

Determina la ecuación estándar de una elipse con focos en (-4, 0) y (4, 0) y vértices en (-5, 0) y (5, 0):

Answer 1

¡Hola Jonnatan!

Estamos tratando con una elipse con centro en (0,0). Para determinar la ecuación estándar, primero hallaremos la ecuación canónica, la cual esta dada de la siguiente manera:

$\frac{x^{2} }{a^{2} } + \frac{y^{2} }{b^{2} } = 1$

Donde a= semieje mayor.

Y b = semieje menor.

a = 5

c(semidistancia focal) = 4

Nos faltaría el valor del semieje menor, el cual hallaremos por medio la siguiente manera:

b² = a² - c²

Remplazando datos

b² = 5² - 4²

b² = 25 - 16

b² = 9

$\frac{x^{2} }{a^{2} } + \frac{y^{2} }{b^{2} } = 1$

$\frac{x^{2} }{5^{2} } + \frac{y^{2} }{3^{2} } = 1$

$\frac{x^{2} }{25} + \frac{y^{2} }{9} = 1$

Formula estándar de una elipse con centro en (0,0) -------> Ax² + by² + E = 0

Ahora:

$\frac{x^{2} }{25} + \frac{y^{2} }{9} = \frac{(x^{2} * 9) + (25 * y^{2)} }{25 * 9} = \frac{9x^{2} + 25y^{2}}{225} = 9x^{2} + 25y^{2} = 225 ---------> 9x^{2} + 25y^{2} - 225 = 0$

Ecuación estándar de la elipse con focos (-4,0) y (4,0), y vértices en (-5,0) y  (5,0) es: $9x^{2} + 25y^{2} - 225 = 0$