Question

Determina la ecuación del plano que pasa por el punto M(1,1,2) y es paralelo al plano XY

Answer 1

La ecuación general del plano que pasa por el punto M(1,1,2) y es paralelo al plano XY es $\pi :z-2=0$.

¿Cómo se determina la ecuación general de un plano?

La ecuación general de un plano es:

$\pi :Ax+By+Cz+D=0$

Donde A, B, y C son las componentes del vector normal del plano. Y el parámetro D se obtiene con un punto perteneciente al plano.

Si un plano es paralelo al otro, entonces sus vectores normales son iguales. El vector normal del plano XY es el vector $\overrightarrow N = (0,0,1)$, por lo tanto, también es el vector normal del plano cuya ecuación queremos determinar.

Evaluamos las componentes del vector normal en la ecuación general:

$\pi :Ax+By+Cz+D=0\\\\\pi :0x+0y+1z+D=0 \\\\z+D=0$

Evaluamos dicha ecuación con el punto $M(1,1,2)$ para determinar el valor de D:

$0(1)+0(1)+1(2)+D=0 \\\\2+D=0\\\\D=-2$

Por lo tanto, la ecuación general del plano es:

$\pi :z-2=0$

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