Question

Determina la ecuación de la recta tangente a la circunferencia con ecuación 2x2+2y2-4x+12y-30=0 en el punto P(4,1).

Answer 1

Hola. primero completamos cuadrados para encontrar la ecuación de la circunferencia
$2 {x}^{2} + 2 {y}^{2} - 4x + 12y - 30 = 0 \\ {x}^{2} + {y}^{2} - 2x + 6y = 15\\ ( {x}^{2} - 2x + 1) + ( {y}^{2} + 6y + 9) = 15 + 1 + 9 \\ {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25 = {5}^{2}$
la recta tangente en el punto P(4;1) es dada por tiene por vector director
$(x - 4.y - 1)$
este vector es perpendicular al vector que se forma con el punto de tangencia y el centro de la circunferencia
(4+1;1-3)=(5;-2)
luego, por ser perpendiculares