Question

Determina la ecuacion de la recta tangente a la circunferencia $x^{2} +y^{2} =10$ en el punto P(3,-1) ES PARA HOY AYUDA!!!!

Answer 1

Respuesta:

La forma ordinaria de la ecuación de la circunferencia es:

(x - h)² + (y - k)² = r²

(h, k) son las coordenadas del centro y r es el radio

1) Pasa por (10, 2)

(10 - h)² + (2 - k)² ) = r²

2) Pasa por (4, - 1)

(4 - h)² + (- 1 - k)² = r²

3) La distancia del centro a la recta x + y - 3 = 0 es el radio:

r = (h + k - 3) / √2; o bien 2 r² = (h + k - 3)²

Tenemos 3 ecuaciones con 3 incógnitas. La solución es muy laboriosa.

Utilizando un procesador matemático (Derive 5) se obtienen los siguientes valores.

h = 13/2; k = 3/2; r = 5 √2/2

La ecuación es entonces:

(x - 13/2)² + (y - 3/2)² = 25/2

Adjunto gráfico con la circunferencia, la recta y los dos puntos.