Question

DETERMINA LA ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR LOS PUNTOS:
a) C(8; 9) D(−1; 3)
b) F(−1; −3) G(0; 7)
c) I(−5; 2) J(6; −3)
d) K(−5; 0) L(0; −5)

Answer 1

Respuesta:

Para determinar la ecuación de una recta dados dos puntos por los que pasa, se utiliza la ecuación punto-pendiente:

$y - y1 = m(x - x1)$

Donde:

m : Pendiente (ángulo de inclinación de la recta)

"y" y "x": variables.

y1 y x1: Coordenadas del punto.

Para esto procedemos a obtener la pendiente con la fórmula:

$m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1}$

Donde:

(y1 y x1 ): Son las coordenadas de un punto.

(y2 y x2): Son las coordenadas del otro punto.

Dicho lo anterior procedemos a resolver.

a) C (8 , 9) D (−1 , 3)

$m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1} \\ m = \frac{3 - 8}{ - 1 - 9} \\ m = \frac{ - 5}{ - 10} \\ m = \frac{1}{2}$

Tenenemos m=1/2 y un punto D (-1 , 3)

Sustutuimos en la ecuación Punto-pendiente y continuamos reduciendo con álgebra básica.

$y - y1 = m(x - x1) \\ y - 3 = \frac{1}{2} (x + 1) \\ 2y - 6 = x + 1 \\ x - 2y + 7 = 0$

Respuesta a) x - 2y + 7 = 0

b) F (−1 , −3) G (0 , 7)

$m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1} \\ m = \frac{7 + 3}{0 + 1} \\ m = \frac{10}{1} \\ m = 10$

$y - y1 = m(x - x1) \\ y - 7 = 10(x - 0) \\ y - 7 = 10x \\ 10x - y + 7 = 0$

Respuesta b): 10x - y + 7 = 0

c) I (−5 , 2) J (6 , −3)

$m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1} \\ m = \frac{ - 3 + 5}{6 - 2} \\ m = \frac{2}{4} \\ m = \frac{1}{2}$

$y - y1 = m(x - x1) \\ y - 2 = \frac{1}{2} = (x + 5) \\ 2y - 4 = x + 5 \\ x - 2y + 9 = 0$

Respuesta c): x - 2y + 9 = 0

d) K (−5 , 0) L (0 , −5)

m = (- 5 - 0) / (0 + 5)

m = - 5 / 5

m = - 1

y − y1 = m ( x − x1 )

y + 0 = - 1 ( x + 5)

y = - x - 5

x - y + 5 = 0

Respuesta d): x - y + 5 = 0