Question

Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos (0,5) y (-3,9)

Answer 1

Respuesta:

La  ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(3,-7) y B(-3,5) ​ es 2x + y + 1 = 0            

           

Explicación paso a paso:            

Para poder darle solución al problema,  Empezamos calculando la pendiente (m) de la recta:              

m  = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)            

           

Para hacerlo más sencillo aún, vamos a poner nuestros datos. Los que tenemos hasta ahora.            

A ( 3 , -7 ) y  B ( -3 , 5 )

           

Datos:            

x₁ =  3          

y₁ = -7          

x₂ = -3          

y₂ =  5          

           

Hallamos la pendiente de la recta entre dos puntos:            

m  = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)            

m = (5 - (-7))/(-3 - (+3))            

m = (12)/(-6)            

m =  -2          

           

Elegimos uno de los puntos para hacer pasar la recta por ese punto, en este caso hemos elegido el punto  x₁= 3 y y₁= -7            

           

Sustituimos m, x₁ e y₁ en la fórmula de la ecuación punto-pendiente, que es y = y₁ + m(x - x₁)            

           

quedando entonces:            

           

y = y₁ + m(x - x₁)            

y = -7-2(x -( 3))            

y = -7-2x+6            

y = -2x+6-7            

y = -2x-1            

2x + y + 1 = 0

           

Por lo tanto, la  ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(3,-7) y B(-3,5) ​ es 2x + y + 1 = 0          

Explicación paso a paso:

SUERTE AMIGO

Answer 2

꧁ Rpta: La ecuación de la recta es y = -4x/3 + 5 ꧂

                                                 $\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}$

Recordemos que la Ecuación cartesiana es aquella que se determina al conocer dos puntos en la recta. Es decir, si se tienen los puntos P(x₁, y₁) y Q(x², y²)

                                    $\large\mathsf{\frac{Ecuaci\acute{o}n \ de \ la \ recta}{\boxed{\bold{y-y_{1}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}(x-x_{1})}}}}}$

En el problema, los puntos que nos da el enunciado son: (0, 5) y (-3, 9)

                 $\mathsf{Para \ el \ primer \ punto : ({\underbrace{\mathsf{0}}_{x_{1}},{\underbrace{\mathsf{5}}_{y_{1}}}}})$

                 $\mathsf{Para \ el \ segundo \ punto : ({\underbrace{\mathsf{-3}}_{x_{2}},{\underbrace{\mathsf{9}}_{y_{2}}}}})$

Ya que conocemos los datos, reemplazamos en la ecuación de la recta

                                    $\begin{gathered}\mathsf{\: \: \: \: \: \: y - 5 = \frac{9-5}{-3-0} (x-0)}\end{gathered}$

                                    $\begin{gathered}\mathsf{\: \: \: \: \: \: y - 5 = -\frac{4}{3} (x-0)}\end{gathered}$

                                    $\begin{gathered}\mathsf{\: \: \: \: \: \: y - 5 = -\frac{4x +0}{3} }\end{gathered}$

                                    $\begin{gathered}\mathsf{\: \: \: \: \: \: y - 5 = -\frac{4x }{3}+0 }\end{gathered}$

                                          $\begin{gathered}\mathsf{\: \: \: \: \: \: y = -\frac{4x }{3}+5 }\end{gathered}$

ATENTAMENTE:   $\begin{gathered}\bold{ \boxed {\bold {E}}_{\boxed {\bold{N}}}}\end{gathered}$$\begin{gathered}\bold{ \boxed {\bold {V}}_{\boxed {\bold{E}}}}\end{gathered}$$\begin{gathered}\bold{ \boxed {\bold {R}}}\end{gathered}$